poj1061青蛙的约会(扩展欧几里得)

poj1061青蛙的约会(扩展欧几里得)

题目链接

解题思路：根据题目我们可以很容易的写出方程，设t是时间

(x+mt)modL=(y+nt)modL

经过整理可以写成

(m−n)t−kL=(y−x)

这里t和k是未知数，这时就构成了形如ax+by=d一个一元二次方程,

a=m−n

b=−k

d=y−x

求一元二次方程的解用扩展欧几里得，我就直接调用了模板。在这道题里我一直在纠结a，b，c的符号问题，程序证明a,b,c是正是负都可以丢到板子里，具体的原因我还是不是很清楚。还有一个点就是这里要求的是大于0的第一个正数解，所以如果是正数的话我就先减到负，然后在加。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
if(b==0)
{
x=1,y=0;
return a;
}
long long d=exgcd(b,a%b,x,y);
long long tmp=x;
x=y;
y=tmp-a/b*y;
return d;
}
int main()
{
long long x,y,m,n,l,x1,y1;
scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&x,&y,&m,&n,&l);
long long a=(m-n);
long long b=l;
long long c=(y-x);
long long d=exgcd(a,b,x1,y1);
if(c%d!=0)
printf("Impossible\n");
else
{
a/=d,b/=d,c=c/d;
x1*=c;
if(b<0)
b=-b;//这里b要先变成正数
while(x1>0)
x1-=b;
while(x1<0)
x1+=b;
printf("%lld\n",x1);
}
return 0;
}