HDU 6143 Killer Names（dp 思维）

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题意：给人起名字，姓 和 名，都是长度为n的字符串，要求从给定的m个字符中选取一些字符（相同或不同都可以），使得没有一个字符同时存在于姓和名中。

思路：相当于涂色，给m个颜色，为两个长度为n的单元格涂色，要求两个区域没有共同的颜色。这个题的方法就是先解决姓，得到长度为n的分别用了j=1->m种颜色的方案数，那么对于名，就是(m-j)^n，即剩下的颜色填到n个格子的方案数。

dp[i][j]表示长度为i，用到j种颜色的情况数，显然dp[1][1]=m，状态转移方程为：dp[i][j]=dp[i-1][j]*j+dp[i-1][j-1]*(m-(j-1))。

解释一下：长度为i用到j种颜色=长度为i-1用到j种颜色*j种颜色（第i个格依然是j种颜色中的一种）+长度为i-1用到j-1种颜色*（m-(j-1))种颜色（第i个格用的是剩下的m-(j-1)种颜色）。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
ll mod_pow(ll x,ll n,ll mod)
{
ll res=1;
while(n>0)
{
if(n&1)
res=res*x%mod;
x=x*x%mod;
n >>= 1;
}
return res;
}
ll dp[2002][2002];
int main()
{
int T,n,m;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
dp[1][1]=m;// dp[i][j]:长度为i 用了j种颜色 的情况数
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i&&j<=m;j++)
dp[i][j]=dp[i-1][j]*j%mod+dp[i-1][j-1]*(m-(j-1))%mod;
ll ans=0;
for(int j=1;j<=m;j++)
ans=(ans+dp
[j]*mod_pow(m-j,n,mod)%mod)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}