P1966 火柴排队(逆序对)

P1966 火柴排队

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

【输入输出样例 1】
4
2 3 1 4
3 2 1 4
【输入输出样例 2】
4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出样例#1：

【输入输出样例 1】
1
【输入输出样例 2】
2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

/*
公式化简后要求Σai*bi的最小值
根据均值不等式plus plus+直观感受
aibi越接近乘积就越大
所以考虑a b 一一对应
离散化后
先把a排序并记录b对应a的位置
然后处理b。因为a是有序的b也成为有序的求最小交换次数
那就是求b的逆序个数咯
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define ll long long
#define N 100007
#define mod 99999997
#define inf 2147483647

using namespace std;
ll n,m,ans,tot;
ll s
;
struct ta
{
ll val,id;
bool operator < (const ta &a)const{
return val<a.val;
}
};
ta a
,b
;
struct tree
{
ll l,r,sum;
}tr[N<<3];

inline ll read()
{
ll x=0,f=1;char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}

inline void pushup(ll k)
{
tr[k].sum=tr[k<<1].sum+tr[k<<1|1].sum;
}

void build(ll k,ll l,ll r)
{
tr[k].l=l;tr[k].r=r;
if(l==r)
{
tr[k].sum=0;
return;
}
ll mid=(l+r)>>1;
build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}

void insert(ll k,ll pos)
{
if(tr[k].l==tr[k].r && tr[k].l==pos)
{
tr[k].sum=(tr[k].sum+1)%mod;
return;
}
ll mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
if(pos<=mid) insert(k<<1,pos);
if(pos>mid)  insert(k<<1|1,pos);
pushup(k);
}

ll query(ll k,ll l,ll r)
{
if(l>r) return 0;
if(tr[k].l==l && tr[k].r==r)
return tr[k].sum;
ll mid=(tr[k].l+tr[k].r)>>1;
if(r<=mid) return query(k<<1,l,r)%mod;
else if(l>mid) return query(k<<1|1,l,r)%mod;
else return query(k<<1,l,mid)%mod+query(k<<1|1,mid+1,r)%mod;
}

void love()
{
build(1,1,tot);ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
insert(1,s[i]);
ans+=query(1,s[i]+1,tot)%mod;
ans%=mod;
}
}

int main()
{
n=read();tot=0;
for (int i=1;i<=n;i++){a[i].val=read();a[i].id=i;}
for (int i=1;i<=n;i++){b[i].val=read();b[i].id=i;tot=max(tot,b[i].val);}
sort(a+1,a+n+1);
sort(b+1,b+n+1);
for (int i=1;i<=n;i++) s[a[i].id]=b[i].id;
love();
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}