BZOJ 4318 OSU - 数学期望

分析：

首先研究dp方程 dp[i]=(len^3-(len-1)^3)*p；其中有一个三次方差，计算这个三次方差需要维护两个值，即二次方和一次方的转移值，而二次方差需要一次方转移。

一次方转移方法：对于一个位置共有两种情况。一种为1，概率为p，得分为x1[i-1]+1，贡献为p*(x1[i-1]+1)；另一种为0，概率为1-p，贡献为0。二次方也相似，于是得到总dp方程：dp[i]=x3[i]-p*x3[i-1]（因为x3[i]已考虑当前p的概率，而x3[i-1]需要另乘概率；代码中dp相当于计算一个前缀和）。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=100005;

int n;
double x1[maxn],x2[maxn],x3[maxn],dp[maxn];

int main()
{
scanf("%d",&n);
double tmp;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&tmp);
x1[i]=tmp*(x1[i-1]+1);
x2[i]=tmp*(x2[i-1]+2*x1[i-1]+1);
x3[i]=tmp*(x3[i-1]+3*x2[i-1]+3*x1[i-1]+1);
dp[i]=dp[i-1]+x3[i]-tmp*x3[i-1];
}
printf("%.1lf",dp
);
return 0;
}