算法：C++实现先递增后递减队列的最值和单调递增队列的绝对值最小的值

下午面试，两面遇到的相同问题，当是回答的不是很好，晚上赶紧分析一下，下面两个题目是在不同轮次的面试中面试官提出的问题。

题目1：在一个先递增后递减的整型数组中，找出最大的数的下标；

题目2：在一个单调递增的整型数组中，找出绝对值最小的数的下标；

分析：乍看这两个题目似乎没有什么联系，但是仔细思考后我们可以转化为类似的一个问题，如果把题目2中的所有负数取绝度值，就变成了一个先递减后递增的整型数组中，找出最小的数的下标问题。一个求最大值的下标，一个求最小值的下标，这样我们就可以把这两个问题转化为一个问题求。

以题目1为例，可能会遇到集中情况：

数列单调递增

数列单调递减

数列先增后减

数列水平

我们知道在近似有序的数据中查找特定的元素，最常用的方法就是二分查找，这个题目同样适用二分查找，只不过中值的条件发生了一点变化。借用大佬的博客最值查找分析，中值终止的条件是中值坐标mid左边的元素值vec[mid-1]比vec[mid]小，右边的元素的值vec[mid+1]比vec[mid]大。C++的实现代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
//查找最大值的坐标
int findPeakUtil(std::vector<int>&vec, int low, int high)
{
int mid = low + (high - low)/2;

if ((mid == 0 || vec[mid-1] <= vec[mid]) &&
(mid == vec.size()-1|| vec[mid+1] <= vec[mid]))
return mid;

else if (mid > 0 && vec[mid-1] > vec[mid])
return findPeakUtil(vec, low, (mid -1));

else return findPeakUtil(vec, (mid + 1), high);
}
int findPeak(std::vector<int>&vec)
{
return findPeakUtil(vec, 0, vec.size());
}
//查找绝对值最小值的坐标
int findMinAbs(std::vector<int>&vec, int low, int high)
{
int mid = low + (high - low)/2;  /* (low + high)/2 */
if ((mid ==0||std::abs(vec[mid-1])>= std::abs(vec[mid]))&&
(mid == vec.size()-1|| std::abs(vec[mid+1]) >= std::abs(vec[mid])))
return mid;

else if (mid > 0 && std::abs(vec[mid-1]) < std::abs(vec[mid]))
return findMinAbs(vec, low, (mid-1));

else return findMinAbs(vec, (low+1), high);
}
int findAbs(std::vector<int>&vec){
return findMinAbs(vec,0,vec.size());
}
int main(){
int arr[10]={-1,2,5,8,9,11,6,5,4,3};
int arr1[10]={-9,-5,-3,-1,2,4,6,8,10,11};
std::vector<int> vec(arr,arr+10);
int max_value=findPeak(vec);
std::cout<<max_value<<std::endl;
std::copy(arr1,arr1+10,vec.begin());
int minabs_value=findAbs(vec);
std::cout<<minabs_value<<std::endl;
return 0;
}

上面最长的if判断语句的意思是（直接摘抄）：

(1) if(arr[mid+1]<=arr[mid]&&arr[mid-1]<=arr[mid])如果当前元素mid比左边的mid-1大，也比右边的mid+1大，那么mid就是答案。

(2) if(mid==n-1&&arr[mid-1]<=arr[mid])如果当前数组中待判断的元素只有2个元素且数组单调递增加，那么第2个元素就是答案。

(3) if(mid==0&&arr[mid+1]<=arr[mid])如果当前数组中待判断的元素只有2个元素且数组单调递减，那么第1个元素就是答案。

(4) if(mid==0&&mid==n-1) 如果当前数组中待判断的元素只有1个元素，那么这唯一的元素就是答案。