1.3.10将算术表达式由中序表达式转为后序表达式（algs4）

前序表达式如何求值

对于一个前序表达式的求值而言，首先要从右至左扫描表达式，从右边第一个字符开始判断，如果当前字符是数字则一直到数字串的末尾再记录下来，如果是运算符，则将右边离得最近的两个“数字串”作相应的运算，以此作为一个新的“数字串”并记录下来。一直扫描到表达式的最左端时，最后运算的值也就是表达式的值。例如，前序表达式“- 1 + 2 3“的求值，扫描到3时，记录下这个数字串，扫描到2时，记录下这个数字串，当扫描到+时，将+右移做相邻两数字串的运算符，记为2+3，结果为5，记录下这个新数字串，并继续向左扫描，扫描到1时，记录下这个数字串，扫描到-时，将-右移做相邻两数字串的运算符，记为1-5，结果为-4，所以表达式的值为-4。

中序表达式转换为前序表达式的一般算法

(1) 首先构造一个运算符栈(也可放置括号)，运算符(以括号分界点)在栈内遵循越往栈顶优先级不降低的原则进行排列。
(2)从右至左扫描中序表达式，从右边第一个字符开始判断：
如果当前字符是数字，则分析到数字串的结尾并将数字串直接输出。
如果是运算符，则比较优先级。如果当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，则将运算符直接入栈；否则将栈顶运算符出栈并输出，直到当前运算符的优先级大于等于栈顶运算符的优先级(当栈顶是括号时，直接入栈)，再将当前运算符入栈。
如果是括号，则根据括号的方向进行处理。如果是右括号，则直接入栈；否则，遇右括号前将所有的运算符全部出栈并输出，遇右括号后将左右的两括号一起删除。
(3) 重复上述操作(2)直至扫描结束，将栈内剩余运算符全部出栈并输出，再逆序输出字符串。中序表达式也就转换为前序表达式了。
将中序表达式“1+((2+3)*4)-5”转换为前序表达式。

中序表达式	前序表达式	（栈顶）运算符栈（栈尾）	说明
5	5	空	5，是数字串直接输出
-	5	-	-，栈内无运算符，直接入栈
）	5	-）	)，直接入栈
4	5 4	-）	4，是数字串直接输出
*	5 4	-）*	*，栈顶是括号，直接入栈
)	5 4	- ) * )	)， 4000 直接入栈
3	5 4 3	- ) * )	3，是数字串直接输出
+	5 4 3	- ) * ) +	+，栈顶是括号，直接入栈
2	5 4 3 2	- ) * )+	2，是数字串直接输出
(	5 4 3 2+	- ) *	(，参考①
(	5 4 3 2+*	-	(，参考①
+	5 4 3 2+*	-+	+，优先级大于等于栈顶运算符，直接入栈
1	5 4 3 2+*1	-+	1，是数字串直接输出
空	5 4 3 2+*1+-	空	扫描结束，将栈内剩余运算符全部出栈并输出
空	- + 1 * + 2 3 4 5	空	逆序输出字符串

 

后序表达式如何求值

从左到右扫描表达式，计算方法同前序表达式

中序表达式转换为后序表达式的一般算法

1、当输入的是操作数时候，直接输出
2、当输入开括号时候，把它压栈
3、当输入的是闭括号时候，先判断栈是否为空，若为空，则发生错误并进行相关处理。若非空，把栈中元素依次出栈输出，直到遇到第一个开括号，若没有遇到开括号，也发生错误，进行相关处理
4、当输入是运算符op（+、-、×、/）时候
a)循环，当（栈非空and栈顶不是开括号and栈顶运算符的优先级不低于输入的运算符的优先级）时，反复操作：将栈顶元素出栈输出
b)把输入的运算符op压栈
5、当中序表达式的符号序列全部读入后，若栈内仍有元素，把他们依次出栈输出。若弹出的元素遇到空括号，则说明不匹配，发生错误，并进行相关处理
 
例如(a+b)*(c+d)这个式子，依演算法的输出过程如下：

OP	STACK	OUTPUT
(	(	-
a	(	a
+	(+	a
b	(+	ab
)	-	ab+
*	*	ab+
(	*(	ab+
c	*(	ab+c
+	*(+	ab+c
d	*(+	ab+cd
)	*	ab+cd+
-	-	ab+cd+*

转化算法区别：

将中序式转为前序式，则在读取中序式时是由后往前读取，而左右括号的处理方式相反，其余不变，但输出之前必须先置入堆叠，待转换完成后再将堆叠中的值由上往下读出，如此就是前序表示式。

中序表达式	2*3/(2-1)+3*(4-1)
前序表达式 （前缀表达式、波兰式）	+/*23-21*3-41
后序表达式        （后缀表达式、逆波兰式）	23*21-/341-*+ （2321-/341-*+*）

package _1_3linkedList;
import edu.princeton.cs.algs4.Stack;
import java.util.Scanner;

/*1.3.10将算术表达式由中序表达式转为后序表达式
*/
public class InfixToPostfix
{

public static void main(String[] args)
{
Stack<Character> operatorStack=new Stack<Character>();  /*类型与下面的数组元素相对应*/
Scanner sc=new Scanner(System.in);
String s=sc.nextLine();
char c[]=s.toCharArray();     /*对字符串进行分割或转换为字符数组*/
/*从前往后扫描*/
for(int i=0;i<c.length;i++)
{
if(c[i]=='(')/*当输入左括号时候，把它压栈*/
operatorStack.push(c[i]);
else if(c[i]=='+'||c[i]=='-'||c[i]=='*'||c[i]=='/')
{	/*当输入是运算符op（+、- 、×、/）时候
* a)循环，当（栈非空and栈顶不是左括号and栈顶运算符的优先级不低于输入的运算符的优先级）时，
* 反复操作：将栈顶元素出栈输出
* b)把输入的运算符op压栈
* */
boolean isEmpty;
boolean isLeftParen;
boolean isLowerOperator=false;
isEmpty=operatorStack.isEmpty();
if(!isEmpty)
{
char cTop=operatorStack.peek();
isLeftParen=(cTop=='(');
if(cTop=='+'||cTop=='-'&&c[i]=='*'||c[i]=='/')
isLowerOperator=true;
if(!(isEmpty||isLeftParen||isLowerOperator))
{

for(int j=0;j<operatorStack.size();j++)
System.out.print(operatorStack.pop());
}
}
operatorStack.push(c[i]);
}else if(c[i]==')')
{	/*当输入的是右括号时候，先判断栈是否为空，若为空，则发生错误并进行相关处理。
* 若非空，把栈中元素依次出栈输出，直到遇到第一个左括号，若没有遇到左括号，也发生错误，进行相关处理*/
char pop=operatorStack.pop();
while(pop!='(')
{
System.out.print(pop);
pop=operatorStack.pop();
}
}else
System.out.print(c[i]);

}
/* 当中序表达式的符号序列全部读入后，若栈内仍有元素，把他们依次出栈输出 */
for(char ch:operatorStack)
System.out.print(ch);
}

}

2*3/(2-1)+3*(4-1)
2321-/341- *+*

简单版本：

package _1_3linkedList;

import java.util.Scanner;
/*1.3.10将算术表达式由中序表达式转为后序表达式(未省略括号,以括号代替优先级)
* 需要一个操作符栈存储操作符
* */

public class InfixToPostfix {
public static void main(String[] args)
{
Stack<Character> operatorStack = new Stack<Character>();       /*类型与下面的数组元素相对应*/
Scanner sc=new Scanner(System.in);
String s=sc.nextLine();
char c[]=s.toCharArray();                                   /*对字符串进行分割或转换为字符数组*/
for(int i=0;i<c.length;i++)
{
switch (c[i])
{/*将未省略括号的中序表达式转换为后序表达式
1.遇到左括号时忽略
2.遇到操作符入栈
3.遇到右括号时弹出操作符
4.遇到操作数时直接输出
*/
case '(':
break;
case '+':
case '-':
case '*':
case '/':
operatorStack.push(c[i]);
break;
case ')':
System.out.print(operatorStack.pop());
break;
default:
System.out.print(c[i]);
}
}

}
}

(3+(((1+2)/3)*(4+5)))
312+3/45+*+

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