Leetcode题解 53. Maximum Subarray 思路解析

题目

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

思路解析

就我的个人理解，这是一道即可看似动态规划，又可看似贪心问题的题目。

在遍历的每次迭代中，我们维护两个变量，一个是全局最优global，就是到当前元素为止最优的解，一个是局部最优local，就是必须包含当前元素的最优的解。

（1）对于local，如果加上当前值后，变成了负数，说明了2个事实：

i：当前值是负数

ii：此时的local已经没有价值了，如果后续的连续子序列还包含目前这个子序列，那么肯定不如不包含当前这个子序列的sum大

所以这时候直接把local重置为0，连续子序列重新开始生成。

（2）对于global，每次迭代都与当前local比较，然后取二者中的最大值

整个过程只需要遍历完一次原数组，所以时间复杂度是O(n)

C++实现

// Runtime: 9 ms
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
if (0 == nums.size()) return 0;
int global = nums[0], local = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i){
local += nums[i];
global = max(local, global);
local = max(0, local);
}
return global;
}
};

Python实现

class Solution(object):
def maxSubArray(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
:Runtime: 42 ms
"""
if 0 == len(nums):
return 0
global_sum = nums[0]
local_sum = 0
for i in nums:
local_sum += i
global_sum = max(local_sum, global_sum)
local_sum = max(0, local_sum)
return global_sum