基数排序(Radix Sort)
2017-08-17 14:30
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算法描述:基数排序过程无须比较关键字,而是通过“分配”和“收集”过程来实现排序。基数排序的动态图示如下所示:
![](https://img-blog.csdn.net/20170817141839383?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvYmluZ2JlaWNoZW4=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast)
复杂度分析:最坏时间复杂度为O(P(N+B)),平均时间复杂度也为O(P(N+B)),效率较高。
主要特点:
稳定;
占用额外内存O(N+B);
两种多关键码排序方法:
最高位优先(Most Significant Digit first)法,简称MSD法,即按照从最主位关键码到最次位关键码依次排序;
最低位优先(Least Significant Digit first)法,简称LSD法,即按照从最次位关键码到最主位关键码依次排序。
C语言描述(次位优先):
C语言描述(主位优先):
复杂度分析:最坏时间复杂度为O(P(N+B)),平均时间复杂度也为O(P(N+B)),效率较高。
主要特点:
稳定;
占用额外内存O(N+B);
两种多关键码排序方法:
最高位优先(Most Significant Digit first)法,简称MSD法,即按照从最主位关键码到最次位关键码依次排序;
最低位优先(Least Significant Digit first)法,简称LSD法,即按照从最次位关键码到最主位关键码依次排序。
C语言描述(次位优先):
/* 基数排序 - 次位优先 */ /* 假设元素最多有MaxDigit个关键字,基数全是同样的Radix */ #define MaxDigit 4 #define Radix 10 /* 桶元素结点 */ typedef struct Node *PtrToNode; struct Node { int key; PtrToNode next; }; /* 桶头结点 */ struct HeadNode { PtrToNode head, tail; }; typedef struct HeadNode Bucket[Radix]; int GetDigit ( int X, int D ) { /* 默认次位D=1, 主位D<=MaxDigit */ int d, i; for (i=1; i<=D; i++) { d = X % Radix; X /= Radix; } return d; } void LSDRadixSort( ElementType A[], int N ) { /* 基数排序 - 次位优先 */ int D, Di, i; Bucket B; PtrToNode tmp, p, List = NULL; for (i=0; i<Radix; i++) /* 初始化每个桶为空链表 */ B[i].head = B[i].tail = NULL; for (i=0; i<N; i++) { /* 将原始序列逆序存入初始链表List */ tmp = (PtrToNode)malloc(sizeof(struct Node)); tmp->key = A[i]; tmp->next = List; List = tmp; } /* 下面开始排序 */ for (D=1; D<=MaxDigit; D++) { /* 对数据的每一位循环处理 */ /* 下面是分配的过程 */ p = List; while (p) { Di = GetDigit(p->key, D); /* 获得当前元素的当前位数字 */ /* 从List中摘除 */ tmp = p; p = p->next; /* 插入B[Di]号桶尾 */ tmp->next = NULL; if (B[Di].head == NULL) B[Di].head = B[Di].tail = tmp; else { B[Di].tail->next = tmp; B[Di].tail = tmp; } } /* 下面是收集的过程 */ List = NULL; for (Di=Radix-1; Di>=0; Di--) { /* 将每个桶的元素顺序收集入List */ if (B[Di].head) { /* 如果桶不为空 */ /* 整桶插入List表头 */ B[Di].tail->next = List; List = B[Di].head; B[Di].head = B[Di].tail = NULL; /* 清空桶 */ } } } /* 将List倒入A[]并释放空间 */ for (i=0; i<N; i++) { tmp = List; List = List->next; A[i] = tmp->key; free(tmp); } }
C语言描述(主位优先):
/* 基数排序 - 主位优先 */ /* 假设元素最多有MaxDigit个关键字,基数全是同样的Radix */ #define MaxDigit 4 #define Radix 10 /* 桶元素结点 */ typedef struct Node *PtrToNode; struct Node{ int key; PtrToNode next; }; /* 桶头结点 */ struct HeadNode { PtrToNode head, tail; }; typedef struct HeadNode Bucket[Radix]; int GetDigit ( int X, int D ) { /* 默认次位D=1, 主位D<=MaxDigit */ int d, i; for (i=1; i<=D; i++) { d = X%Radix; X /= Radix; } return d; } void MSD( ElementType A[], int L, int R, int D ) { /* 核心递归函数: 对A[L]...A[R]的第D位数进行排序 */ int Di, i, j; Bucket B; PtrToNode tmp, p, List = NULL; if (D==0) return; /* 递归终止条件 */ for (i=0; i<Radix; i++) /* 初始化每个桶为空链表 */ B[i].head = B[i].tail = NULL; for (i=L; i<=R; i++) { /* 将原始序列逆序存入初始链表List */ tmp = (PtrToNode)malloc(sizeof(struct Node)); tmp->key = A[i]; tmp->next = List; List = tmp; } /* 下面是分配的过程 */ p = List; while (p) { Di = GetDigit(p->key, D); /* 获得当前元素的当前位数字 */ /* 从List中摘除 */ tmp = p; p = p->next; /* 插入B[Di]号桶 */ if (B[Di].head == NULL) B[Di].tail = tmp; tmp->next = B[Di].head; B[Di].head = tmp; } /* 下面是收集的过程 */ i = j = L; /* i, j记录当前要处理的A[]的左右端下标 */ for (Di=0; Di<Radix; Di++) { /* 对于每个桶 */ if (B[Di].head) { /* 将非空的桶整桶倒入A[], 递归排序 */ p = B[Di].head; while (p) { tmp = p; p = p->next; A[j++] = tmp->key; free(tmp); } /* 递归对该桶数据排序, 位数减1 */ MSD(A, i, j-1, D-1); i = j; /* 为下一个桶对应的A[]左端 */ } } } void MSDRadixSort( ElementType A[], int N ) { /* 统一接口 */ MSD(A, 0, N-1, MaxDigit); }
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