POJ - 1930 Dead Fraction(简单数学推理)

题意给你一个无限循环小数，求一个最小的精确分数。

这又是一道重在推理的题，假设存在一个分数0.abcdefg...小数点一共7位，我们可以把这7位分开来看，假设k+c=7，并且x/y=0.abcdefg...我们可以写出下面两个式子x/y*10^(k+c)=abcdefg. ...，x/y*10^k=abcde.fg...，将两个式子相减得到x/y*(10^(k+c)-10^k)=abcdefg-abcde.fg，移项x/y=(abcdefg-abcde.fg)/(10^(k+c)-10^k)不难发现我们现在其实就可以求出一组x,y了，所以我们只需要枚举k，求出每一组对应的x,y找到y最小的一组即可。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MOD=21252;

string s;

int qpow(int x,int y)
{
int res=1;
while(y)
{
if (y&1) res=res*x;
x=x*x;
y=y>>1;
}
return res;
}
int gcd(int x,int y)
{
return y==0? x:gcd(y,x%y);
}
int main()
{
while(cin>>s)
{
if (s=="0") break;
// int len=s.size();
int mina,minb;
mina=minb=0x3f3f3f3f;
int l=0;
int all=0;
for (int i=2;s[i]!='.';i++)
{
all=all*10+s[i]-'0';
l++;
}
// printf("%d...\n",l);
int num=all;
int k=1;
for (int i=1;i<=l;i++)
{
num=num/10;
k=k*10;
int a=all-num;
int b=qpow(10,l-i)*(k-1);
// printf("%d...\n",a);
int j=gcd(a,b);
if (b/j<minb)
{
mina=a/j;
minb=b/j;
}
}
printf("%d/%d\n",mina,minb);
}
return 0;
}