DFS练习-HDU1010
2017-08-16 22:48
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题目来源:HDU1010
DFS的基本原则已经差不多了,但是一些技巧仍然比较难想,所以还是加强练习,然后总结一下。
还是先看题意 ,指定迷宫的长,宽以及走出迷宫的具体时间N,M,T。
其中(1 < N, M < 7; 0 < T < 50)。
在这个迷宫中,从起点 ‘S’ 出发,每经过一个格子就花费一秒,不可掉头。
而要做的就是判断是否有一条从起点到终点 ‘D’ 的路恰好花费T秒。
如果有就输出YES,否则就是NO了。
按照题意,输入三个数,迷宫的长宽,以及规定时间,N,M,T。
第一个if控制主循环退出,即0 0 0退出 。
接着用循环记录迷宫,顺便记录下起点和终点的坐标值。
设置判断成功与否的标志的flag为0,就开始DFS了。
第一个if判断是否找到符合题意的解,有就退出,不再搜索。
第二个如果在规定的时间内到达了终点的话,就设置flag=1,即存在这样的解
循环主体部分:
四个方向的遍历,如果这个点的坐标满足要求,即在迷宫之内并且迷宫中这个点不是墙。
DFS中已经搜索过的点不能重复搜索,所以需要先将这个点设置为墙,然后dfs,再复原,进行回溯的操作。
剪枝问题
注释上的剪枝1:
当消耗的时间超过了题目规定的时间,说明已经不存在符合题意的解,那应该不需要再往下搜索了。
如果不包含剪枝2,直接提交也没办法通过,因为会超时 QAQ。
注释上的剪枝2:
这个剪枝包含了01剪枝,也叫做奇偶剪枝。
先给出一个6X6的数组:
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
好像没什么意义……好吧,主要是看步数。
从0开始走,走1步会走到1;从1开始走,走1步会走到0.
从0开始走,走2步会走到0;从1开始走,走2步会走到1.
从0开始走,走3步会走到1;从1开始走,走3步会走到0.
从0开始走,走4步会走到0;从1开始走,走4步会走到1.
从0开始走,走5步会走到1;从1开始走,走5步会走到0.
从0开始走,走6步会走到0;从1开始走,走6步会走到1.
……
找找规律,0走偶数步到0,1同理;0走奇数步到1,1走奇数步到0
但是这个和这道题有什么关系?
所以先做一个假设,题目给出如上数组,这个数组上都是可以通过的,即都是 ‘.’
起点是(1,1),终点是(5,5)。
这个时候走9步就可以到达终点了。
那么T如果给的是13,能否在时间内恰好到达?
不能。
换一组数据,起点是(0,4),终点是(4,3),T=6,能否成功?
看下上面的数组,(0,4)是0,(4,3)是1,T是偶数,所以不能到达。
但是看数组并不好,一般这样来判断是0还是1:
(0,4)是(0+4)%2=0
(4,3)是(4+3)%2=1
那么将(0,4)和(4,3)这一组数据中的T换成7,7是奇数,是否能说明一定成功?
很明显不能,如果这样就能判断的话,还要dfs干嘛?! (O_O)
在刚才的假设中,实际只需要5步就可以到达终点,所以T=7仍然不符合题意。
所以,还需要一个判断,实际距离和剩余时间的比较。
距离:abs(sx-gx)+abs(sy-gy),在只能直走的情况下,这就是最短的距离了。
所以abs(sx-gx)+abs(sy-gy) < Time ,就能到达了吗?
不一定。因为这样的话,才有可能到达。
如果abs(sx-gx)+abs(sy-gy) > Time 会发生什么?
说明在没有墙的情况下,那只小狗沿着最短的路都不可能到达终点,那么一定是无解的了。
最后综合一下的条件:
abs(sx-gx)+abs(sy-gy) > Time (Time是剩余时间)
奇偶性:
(x+y)%2与(gx+gy)%2与Time%2 (gx,gy是终点坐标,x,y是当前点的坐标,Time是剩余时间)
可以和起来判断:
(x + gx + y + gy + Time ) % 2 != 0
以上条件都不可能到达。
这就是剪枝2的内容。
那么结果是怎么样的呢?
第一行就是一开始的代码结果,虽然过了,但是时间上感觉不是太好。
所以有了第二行以及第三行。
通过迷宫可以得知墙体的数目,这就可以算出‘.’的数目了,即N*M-sum.
sum是墙体的数目.
这代表这只小狗在迷宫内最多只能待这么长的时间。
如果这个时间比规定的时间T还要小,小狗根本不能存活了。
所以,N*M-sum>T
至于第三个C++的代码,没有什么太大的改进,只是改写,就不帖出来了。
DFS的基本原则已经差不多了,但是一些技巧仍然比较难想,所以还是加强练习,然后总结一下。
还是先看题意 ,指定迷宫的长,宽以及走出迷宫的具体时间N,M,T。
其中(1 < N, M < 7; 0 < T < 50)。
在这个迷宫中,从起点 ‘S’ 出发,每经过一个格子就花费一秒,不可掉头。
而要做的就是判断是否有一条从起点到终点 ‘D’ 的路恰好花费T秒。
如果有就输出YES,否则就是NO了。
再看代码:
#include<stdio.h> #include<math.h> char maze[10][10]; //迷宫 int flag; //YES OR NO int N, M, T; //迷宫的长和宽,和限定的时间 int dirction[4][2] = { { 0,1 },{ 1,0 }, { 0,-1 },{ -1,0 } }; //四个遍历方向 int sx, sy; //起点坐标 int gx, gy; //终点坐标 void dfs(int x, int y, int time) { if (flag) return; //条件符合 if (x == gx&&y == gy&&time == T) { flag = 1; return; } if (abs(x - gx) + abs(y - gy) > T - time || (x + gx + y + gy + T - time) % 2 == 1) return; if (time > T) return; for (int i = 0; i < 4; i++) { int dx = x + dirction[i][0]; int dy = y + dirction[i][1]; if (dx < N&&dx >= 0 && dy >= 0< 4000 /span> && dy < M&&maze[dx][dy] != 'X') { maze[dx][dy] = 'X'; dfs(dx, dy, time + 1); maze[dx][dy] = '.'; } } } int main(void) { while (scanf("%d %d %d", &N, &M, &T) != EOF) { if ((N + M + T) == 0) break; int i, j; for (i = 0; i < N; i++) { getchar(); for (j = 0; j < M; j++) { scanf("%c", &maze[i][j]); if (maze[i][j] == 'S') { sx = i; sy = j; } if (maze[i][j] == 'D') { gx = i; gy = j; } } } getchar(); maze[sx][sy] = 'X'; flag = 0; dfs(sx, sy, 0); if (flag == 1) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } return 0; }
1.main函数
int main(void) { while (scanf("%d %d %d", &N, &M, &T) != EOF) { if ((N + M + T) == 0) break; int i, j; for (i = 0; i < N; i++) { getchar(); for (j = 0; j < M; j++) { scanf("%c", &maze[i][j]); if (maze[i][j] == 'S') { sx = i; sy = j; } if (maze[i][j] == 'D') { gx = i; gy = j; } } } getchar(); maze[sx][sy] = 'X'; flag = 0; dfs(sx, sy, 0); if (flag == 1) printf("YES\n"); else printf("NO\n"); } return 0; }
按照题意,输入三个数,迷宫的长宽,以及规定时间,N,M,T。
第一个if控制主循环退出,即0 0 0退出 。
接着用循环记录迷宫,顺便记录下起点和终点的坐标值。
设置判断成功与否的标志的flag为0,就开始DFS了。
2.dfs函数
void dfs(int x, int y, int time) { if (flag) return; //条件符合 if (x == gx&&y == gy&&time == T) { flag = 1; return; } if (abs(x - gx) + abs(y - gy) > T - time || (x + gx + y + gy + T - time) % 2 == 1) return; //剪枝2 if (time > T) return; //剪枝1 for (int i = 0; i < 4; i++) { int dx = x + dirction[i][0]; int dy = y + dirction[i][1]; if (dx < N&&dx >= 0 && dy >= 0 && dy < M&&maze[dx][dy] != 'X') { maze[dx][dy] = 'X'; dfs(dx, dy, time + 1); maze[dx][dy] = '.'; } } }
第一个if判断是否找到符合题意的解,有就退出,不再搜索。
第二个如果在规定的时间内到达了终点的话,就设置flag=1,即存在这样的解
if (flag) return; //条件符合 if (x == gx&&y == gy&&time == T) { flag = 1; return; }
循环主体部分:
for (int i = 0; i < 4; i++) { int dx = x + dirction[i][0]; int dy = y + dirction[i][1]; if (dx < N&&dx >= 0 && dy >= 0 && dy < M&&maze[dx][dy] != 'X') { maze[dx][dy] = 'X'; dfs(dx, dy, time + 1); maze[dx][dy] = '.'; } }
四个方向的遍历,如果这个点的坐标满足要求,即在迷宫之内并且迷宫中这个点不是墙。
DFS中已经搜索过的点不能重复搜索,所以需要先将这个点设置为墙,然后dfs,再复原,进行回溯的操作。
maze[dx][dy] = 'X'; dfs(dx, dy, time + 1); maze[dx][dy] = '.';
剪枝问题
注释上的剪枝1:
if (time > T) return; //剪枝1
当消耗的时间超过了题目规定的时间,说明已经不存在符合题意的解,那应该不需要再往下搜索了。
如果不包含剪枝2,直接提交也没办法通过,因为会超时 QAQ。
注释上的剪枝2:
if (abs(x - gx) + abs(y - gy) > T - time || (x + gx + y + gy + T - time) % 2 == 1) return; //剪枝2
这个剪枝包含了01剪枝,也叫做奇偶剪枝。
2.1奇偶剪枝
这就是技巧,弄清除原理,就好理解了QWQ。先给出一个6X6的数组:
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
好像没什么意义……好吧,主要是看步数。
从0开始走,走1步会走到1;从1开始走,走1步会走到0.
从0开始走,走2步会走到0;从1开始走,走2步会走到1.
从0开始走,走3步会走到1;从1开始走,走3步会走到0.
从0开始走,走4步会走到0;从1开始走,走4步会走到1.
从0开始走,走5步会走到1;从1开始走,走5步会走到0.
从0开始走,走6步会走到0;从1开始走,走6步会走到1.
……
找找规律,0走偶数步到0,1同理;0走奇数步到1,1走奇数步到0
但是这个和这道题有什么关系?
所以先做一个假设,题目给出如上数组,这个数组上都是可以通过的,即都是 ‘.’
起点是(1,1),终点是(5,5)。
这个时候走9步就可以到达终点了。
那么T如果给的是13,能否在时间内恰好到达?
不能。
换一组数据,起点是(0,4),终点是(4,3),T=6,能否成功?
看下上面的数组,(0,4)是0,(4,3)是1,T是偶数,所以不能到达。
但是看数组并不好,一般这样来判断是0还是1:
(0,4)是(0+4)%2=0
(4,3)是(4+3)%2=1
那么将(0,4)和(4,3)这一组数据中的T换成7,7是奇数,是否能说明一定成功?
很明显不能,如果这样就能判断的话,还要dfs干嘛?! (O_O)
在刚才的假设中,实际只需要5步就可以到达终点,所以T=7仍然不符合题意。
所以,还需要一个判断,实际距离和剩余时间的比较。
距离:abs(sx-gx)+abs(sy-gy),在只能直走的情况下,这就是最短的距离了。
所以abs(sx-gx)+abs(sy-gy) < Time ,就能到达了吗?
不一定。因为这样的话,才有可能到达。
如果abs(sx-gx)+abs(sy-gy) > Time 会发生什么?
说明在没有墙的情况下,那只小狗沿着最短的路都不可能到达终点,那么一定是无解的了。
最后综合一下的条件:
abs(sx-gx)+abs(sy-gy) > Time (Time是剩余时间)
奇偶性:
(x+y)%2与(gx+gy)%2与Time%2 (gx,gy是终点坐标,x,y是当前点的坐标,Time是剩余时间)
可以和起来判断:
(x + gx + y + gy + Time ) % 2 != 0
以上条件都不可能到达。
这就是剪枝2的内容。
那么结果是怎么样的呢?
第一行就是一开始的代码结果,虽然过了,但是时间上感觉不是太好。
所以有了第二行以及第三行。
剪枝3
这个我没有想到,通过别人的代码得知。通过迷宫可以得知墙体的数目,这就可以算出‘.’的数目了,即N*M-sum.
sum是墙体的数目.
这代表这只小狗在迷宫内最多只能待这么长的时间。
如果这个时间比规定的时间T还要小,小狗根本不能存活了。
所以,N*M-sum>T
最后的代码
#include<stdio.h>
#include<math.h>
char maze[10][10]; //迷宫
int flag; //YES OR NO
int N, M, T; //迷宫的长和宽,和限定的时间
int dirction[4][2] =
{
{ 0,1 },{ 1,0 },
{ 0,-1 },{ -1,0 }
}; //四个遍历方向
int sx, sy; //起点坐标
int gx, gy; //终点坐标
void dfs(int x, int y, int time)
{
if (flag)
return; //条件符合
if (x == gx&&y == gy&&time == T)
{
flag = 1;
return;
}
if (abs(x - gx) + abs(y - gy) > T - time || (x + gx + y + gy + T - time) % 2 == 1)
return;
if (time > T)
return;
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int dx = x + dirction[i][0];
int dy = y + dirction[i][1];
if (dx < N&&dx >= 0 && dy >= 0 && dy < M&&maze[dx][dy] != 'X')
{
maze[dx][dy] = 'X'; dfs(dx, dy, time + 1); maze[dx][dy] = '.';
}
}
}
int main(void)
{
while (scanf("%d %d %d", &N, &M, &T) != EOF)
{
if ((N+M+T)==0)
break;
int i, j, sum=0;
for (i = 0; i < N; i++)
{
getchar();
for (j = 0; j < M; j++)
{
scanf("%c", &maze[i][j]);
if (maze[i][j] == 'S')
{
sx = i;
sy = j;
}
if (maze[i][j] == 'D')
{
gx = i;
gy = j;
}
if (maze[i][j] == 'X')
sum++;
}
}
getchar();
if (N*M - sum <= T)
{
printf("NO\n");
continue;
}
maze[sx][sy]='X';
flag = 0;
dfs(sx, sy, 0);
if (flag==1)
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
}
return 0;
}
至于第三个C++的代码,没有什么太大的改进,只是改写,就不帖出来了。
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