51nod 1799 二分答案 思维 + 分块打表

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题意：中文题。

思路：先弄懂题目要求，其实要求的就是n！种排列中二分到最后使得r == k 的数目。

然后明确知道了二分的结果位置k，那么二分的过程就是确定的，而影响二分的只有二分过程中mid位置的数相对于m的大小。

因此我们先模拟对原序列做一次二分，记录二分过程中mid位置上应该有多少个大于m的，多少个小于等于m的，分别假设有x个和y个的话，那么最终答案就是A(m, x) * A(n - m, y) * (n - x - y)!

然后就是因为阶乘太大，因此我们要打表，受内存限制又不能全部打表，因此只能分块记录（好像也叫隔点打表法），每1e7个数记录一次，这样最终复杂度不会超过1e7.

代码：

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
int fac[] = {1, 682498929, 491101308, 76479948, 723816384, 67347853, 27368307, 625544428, 199888908, 888050723, 927880474, 281863274, 661224977, 623534362, 970055531, 261384175, 195888993, 66404266, 547665832, 109838563, 933245637, 724691727, 368925948, 268838846, 136026497, 112390913, 135498044, 217544623, 419363534, 500780548, 668123525, 128487469, 30977140, 522049725, 309058615, 386027524, 189239124, 148528617, 940567523, 917084264, 429277690, 996164327, 358655417, 568392357, 780072518, 462639908, 275105629, 909210595, 99199382, 703397904, 733333339, 97830135, 608823837, 256141983, 141827977, 696628828, 637939935, 811575797, 848924691, 131772368, 724464507, 272814771, 326159309, 456152084, 903466878, 92255682, 769795511, 373745190, 606241871, 825871994, 957939114, 435887178, 852304035, 663307737, 375297772, 217598709, 624148346, 671734977, 624500515, 748510389, 203191898, 423951674, 629786193, 672850561, 814362881, 823845496, 116667533, 256473217, 627655552, 245795606, 586445753, 172114298, 193781724, 778983779, 83868974, 315103615, 965785236, 492741665, 377329025, 847549272, 698611116};
ll calc(int x)
{
if(x == 0) return 1;
ll ans = fac[x / (int)1e7];
for(int i = x / (int)1e7 * 1e7 + 1; i <= x; i++)
ans = (ans * i) % mod;
return ans;
}
int main()
{
int n, m, k, x, y;
cin >> n >> m >> k;
int l = 1, r = n, mid;
x = y = 0;
while(l <= r)
{
mid = (l + r) >> 1;
if(mid <= k)
{
x++;
l = mid + 1;
}
else
{
y++;
r = mid - 1;
}
}
//A(m, x) * A(n - m, y) * (n - x - y)!
ll ans = 1;
for(int i = m - x + 1; i <= m; i++) ans = (ans * i) % mod;
for(int i = n - m - y + 1; i <= n - m; i++) ans = (ans * i) % mod;
cout << ans * calc(n - x - y) % mod << endl;
}