Fibonacci （公式，数学）

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题意：输入一个数字，求出该数的斐波那契数的前四位；

题解：

         看见这题直接懵，没思路不知道咋做，这能上网搜题解，后来才知道这道题要靠斐波那契的递推公式才能做；

                          


               

           可化为：

                               

；

                即
log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n);

            由于log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)的极限为0，所以可以忽略；

            我们要的不是an，而是前四位，所以需要求出log10（an）的小数部分；

       
为什么求log10（an）的小数部分：

                    先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);假设给出一个数10234432, 

 
                 那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)【用科学记数法表示这个数】=log10(1.0234432)+7;  

 
                 log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

                   log10(1.0234432)=0.010063744(取对数所产生的数一定是个小数)

                   再取一次幂:10^0.010063744=1.023443198

                             那么要取前几位就比较好想了吧。（此处来自 点击打开链接）
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

int main()
{
int n;
int a[30];
a[0]=0;a[1]=1;
for(int i=2;i<21;i++){
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
}
while(cin>>n){
if(n<=20) cout<<a
<<endl;
else{
double t=-0.5*log10(5.0)+n*log10((1+sqrt(5.0))/2.0);
t=t-floor(t);
t=pow(10.0,t);
while(t<1000)
t=t*10;
cout<<floor(t)<<endl;
}
}
return 0;

}