POJ - 1486 Sorting Slides 二分图最大匹配（求关键边）

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题意：给出一些重叠的矩形，按照给出的顺序分别编号为A、B、C。。然后再给出一些点，根据给出的顺序分别编号为1,2,3。。。问能否确定某个点一定在某个矩形上（每个矩形上都有且只有一个点）。

思路：很容易看出是一个二分图完备匹配问题，关键是如何确定某个点是否只能在一个矩形上，即寻找二分图中匹配是唯一的点。

解决的方法是先做一次最大匹配，然后枚举删除匹配中的每条边，如果删除以后不能形成完备匹配了，则说明该条边对应的两个点的匹配是唯一的。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
const int MAXN = 30;
int uN, vN;
int g[MAXN][MAXN], linker[MAXN], tmp[MAXN];
bool used[MAXN];
bool dfs(int u)
{
for(int v = 0; v < vN; v++)
if(g[u][v] && !used[v])
{
used[v] = 1;
if(linker[v] == -1 || dfs(linker[v]))
{
linker[v] = u; return 1;
}
}
return 0;
}
int hungary()
{
int res = 0;
memset(linker, -1, sizeof(linker));
for(int u = 0; u < uN; u++)
{
memset(used, 0, sizeof used);
if(dfs(u)) res++;
}
return res;
}
struct node{
int x1, x2, y1, y2;
}p[30];
bool inside(P &u, node &v)
{
if(u.first > v.x1 && u.first < v.x2 && u.second > v.y1 && u.second < v.y2) return true;
return false;
}
int main()
{
int Heap = 1;
while(scanf("%d", &uN), uN)
{
memset(g, 0, sizeof g);
vN = uN;
for(int i = 0; i < uN; i++)
scanf("%d %d %d %d", &p[i].x1, &p[i].x2, &p[i].y1, &p[i].y2);
P t;
for(int i = 0; i < uN; i++)
{
scanf("%d %d", &t.first, &t.second);
for(int j = 0; j < uN; j++)
if(inside(t, p[j]))
g[i][j] = 1;
}
printf("Heap %d\n", Heap++);
int ans = hungary();
if(ans != vN)
{
puts("none\n");
continue;
}
bool flag = 0;
memcpy(tmp, linker, sizeof(tmp));
for(int i = 0; i < vN; i++)
{
g[tmp[i]][i] = 0;
if(ans != hungary())
{
printf("(%c,%d) ", 'A' + i, tmp[i] + 1);
flag = 1;
}
g[tmp[i]][i] = 1;
}
if(!flag) puts("none\n");
else
puts("\n");
}
return 0;
}