HDOJ1863 畅通工程（Kruskal算法）

HDOJ1863

最小生成树的Kruskal算法。Kruskal借助了并查集的思想。

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实现Kruskal算法的工作要求有三个要点：

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1.按边权递增遍历所有的边，并且选择一条权值最小的边。

qsort(a,n,sizeof(a[0]),cmp);

2.判断一条边的两端是否属于同一棵树（一旦属于同一棵树，就意味着一条边的两端有共同的根结点，也就就构成了回路）。这一步借助并查集的find_set完成。

如果遍历到两个顶点分属不同的集合，则确定该边为最小生成树上的一条边。

int find_set(int x){   //返回x所在的集合代表（及元素根结点的下标）
//带路径的压缩的查找,回溯的过程中压缩路径很巧妙
if(Tree[x]==-1) return x;
else{
int temp=find_set(Tree[x]);
Tree[x]=temp;
return temp;
}

3.如果遍历到两个顶点分属不同的集合,合并两棵树，借助并查集中的Union可以完成。

void unite(int x,int y){
x=find(x);
y=find(y);
if(Rank[x]<Rank[y]){
par[x]=y;
}
else{
par[y]=x;
if(Rank[x]==Rank[y])  Rank[x]++;
}
}

以下是Kruskal构造最小生成树的完整代码：

#incl
4000
ude<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define maxn 10010
using namespace std;

int par[maxn],Rank[maxn];
typedef struct{
int a,b,price;
}Node;
Node a[maxn];

int cmp(const void* a,const void *b){
return ((Node*)a)->price -((Node*)b)->price;
}
void Init(int n){  //把所有的点构造成一棵树
int i;
for(i=0;i<n;i++){
Rank[i]=0;
par[i]=i;
}
}

int find(int x){   //返回x所在的集合代表（及元素根结点的下标）
//带路径的压缩的查找,回溯的过程中压缩路径很巧妙
if(x!=par[x])
par[x]=find(par[x]);
return par[x];
}

void unite(int x,int y){
x=find(x);
y=find(y);
if(Rank[x]<Rank[y]){
par[x]=y;
}
else{
par[y]=x;
if(Rank[x]==Rank[y])  Rank[x]++;
}
}int Kruskal(int n,int m){
int nEdge=0,res=0,i;
//选择一条权值最小的边
qsort(a,n,sizeof(a[0]),cmp);for(i=0;i<n&&nEdge!=m-1;i++){
//判断当前的这两个端点是否属于同一棵树
if(find(a[i].a)!=find(a[i].b)){
unite(a[i].a,a[i].b);
res+=a[i].price;
nEdge++; //边数加一
}
}
//如果加入边的数量小于m-1，则表明该无向图不连通，
//等价于不存在生成最小生成树
if(nEdge<m-1) res=-1;
return res;
}
int main(){
int n,m,ans,i;
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n){
Init(m);
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].price);
//将村庄编号为0~m-1
a[i].a--;
a[i].b--;
}
ans=Kruskal(n,m);
if(ans==-1) printf("?\n");  //不连通
else printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}