2017.8.16. 最长不下降序列

最长不下降序列

适用题型：求多关键字最大序列

1.求多关键字最大序列

样题1（数据偏小不用二分）：

拦截导弹【NOIP1999提高组】

题目背景

NOIP1999 提高组试题

题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于10000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹? 如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统?

输入格式

只有一行，为空格隔开的n（1<=n<=1000）个正整数序列。

输出格式

第一行是一个正整数，为最多能拦截的导弹数量。

第二行是一个正整数，为拦截所有导弹需要配备拦截系统的套数。

样例数据 1

输入　 [复制]

389 207 155 300 299 170 158 65

输出

6

2

std.cpp：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;

int n,a[2000],dp1[2000],dp2[2000],t;
bool jud[2000];
int main()
{
while(scanf("%d",&t)==1)
{
a[++n]=t;
dp1
=1;
dp2
=1;
}

int ans1=-1;
int ans2=-1;

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(a[i]<=a[j])
dp1[i] = max(dp1[i],dp1[j]+1);

if(a[i]>a[j])
dp2[i] = max(dp2[i],dp2[j]+1);
}
if(dp1[i]>=ans1)    ans1=dp1[i];
if(dp2[i]>=ans2)    ans2=dp2[i];
}

cout << ans1 << endl << ans2 << endl;
return 0;
}

样题2（数据偏大要用二分）：

最长不下降序列【加强版】

题目描述

设有由 n 个不相同的非负整数组成的数列，记为：b(1)、b(2)、……、b(n) 且 b(i)≠b(j)（i≠j)，若存在 i1 ＜ i2 ＜ i3 ＜ … ＜ ie 且有 b(i1) ＜ b(i2) ＜ … ＜ b(ie) ，则称为长度为 e 的不下降序列。程序要求，当原数列出之后，求出最长的不下降序列。

例如：13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。例中 13，16，18，19，21，22，63 就是一个长度为 7 的不下降序列，同时也有 7 ，9，16，18，19，21，22，63 长度为 8 的不下降序列。

输入格式

第一行为一个正整数 n 。

第二行为 n 个非负整数序列，每个数不超过 10000 。

输出格式

输出一个正整数，为最长的不下降序列的长度。

样例数据 1

输入　 [复制]

14

13 7 9 16 38 24 37 18 4 19 21 22 63 15

输出

8

备注

【数据范围】

对于 30% 的数据，n≤1000；

对于 70% 的数据，n≤5000；

对于 100% 的数据，n≤100000；

std.cpp

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int num[100005],ans=0,n,jud;
int main()//每次把同一位替换成更小的
{
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin >> jud;
int left=1,right=ans;
while(left<=right)
{
int mid=(left+right)/2;
if(jud<=num[mid])
right=mid-1;
else
left=mid+1;
}
if(left>ans)  ans++;
num[left]=jud;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}