面试算法：利用堆栈计算逆向波兰表达式

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给定一个四则运算表达式的字符串。假设该表达式满足逆向波兰表达式，那么该字符串要满足下面条件：

1： 该表达式含有一个数字字符或一串数字字符。

2：它拥有给定格式，如”A, B, 。“。当中A,B是逆向波兰表达式。句号。

表示的是四种运算符”+,-,*,/”当中之中的一个。

比如字符串“3，4，*，1。2，+，+”就满足逆向波兰表达式，该表达式的值为：3 * 4 + (1+2) = 15.

给定一个逆向波兰表达式。要求计算该表达式的值。

处理算法题时，选择合适的数据结构。相当于把问题解决掉了一大半。处理逆向波兰表达式最好的数据结构是堆栈，算法例如以下:

1, 假设当前字符是数字，那么把数字压入堆栈。

2, 假设当前字符是运算符，那么从堆栈中弹出两个元素，做对应计算，然后把结果压入堆栈

3, 当全部字符处理完成后。堆栈上包括的数值就是表达式的值。

我们依据给定样例，把上面的算法走一遍。

第一个字符是数字字符3。所以压入堆栈：

char: 3

stack: 3

第二个字符是数字4，所以压入堆栈

char: 3, 4

stack: 3, 4

第三个字符是运算符，因此把堆栈上头的两个元素弹出，做对应计算,然后把结果压入堆栈：

char: 3, 4, *

stack：12

第四个字符是数字，因此压入堆栈：

char: 3, 4, *, 1

stack: 12, 1

第五个字符是数字2，因此压入堆栈：

char: 3, 4, * , 1, 2

stack: 12, 1, 2

第六个字符是运算符，因此弹出堆栈顶部的两个元素做对应计算

char: 3, 4, *, 1, 2, +

stack: 12, 3

第七个字符是运算符，因此弹出堆栈顶部两个元素做计算：

char: 3, 4, *, 1, 2, +, +

stack: 15

到此字符处理完成。堆栈上的数值15就是表达式的结果。我们再看看对应的代码实现：

import java.util.Stack;

public class ReversePolishExpr {
private String expression;
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();

public ReversePolishExpr(String expr) {
this.expression = expr;
}

public int calculation() throws Exception {
String[] exprs = expression.split(",");

for (int i = 0; i < exprs.length; i++) {
if (isOperator(exprs[i]) && stack.size() < 2) {
throw new Exception("Expression error");
}

if (isOperator(exprs[i])) {
doCalculation(exprs[i]);
}
else {
stack.push(Integer.valueOf(exprs[i]));
}

}

return stack.pop();
}

private boolean isOperator(String c) {
if (c.equals("+") == true || c.equals("-") == true  ||
c.equals("*") == true || c.equals("/") == true) {
return true;
}

return false;
}

private void doCalculation(String c) {
int op1 = stack.pop();
int op2 = stack.pop();

switch (c) {
case "+":
stack.push(op1 + op2);
break;
case "-":
stack.push(op1 - op2);
break;
case "*":
stack.push(op1*op2);
break;
case "/":
stack.push(op1/op2);
break;
}
}
}

上面代码实现的正是前头说明的算法步骤，我们先把含有逗号分隔的字符串分成对应部分。在for循环中推断，假设遇到的是数字，那么把它压入堆栈，假设遇到的是运算符。那么把数字从堆栈上弹出，做对应计算。把计算结果再压入堆栈。

最后我们再看看主入口函数：

public class StackAndQuque {
public static void main(String[] args) {
ReversePolishExpr rp = new ReversePolishExpr("3,4,*,1,2,+,+");
try {
System.out.println("The result of reverse polish express is " + rp.calculation());
} catch (Exception e) {
// TODO Auto-generated catch block
e.printStackTrace();
}
}
}

执行上面代码后得到的输出结果是：

The result of reverse polish express is 15

也就是说，给定的逆向波兰表达式的结果确实是15，也就是说，我们代码对算法的实现应该是正确的。

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