Bounding box POJ - 2504 计算几何

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题意：给你一个正n边形的三个点，让你求出能够包含这个多边形所有点的矩形的最小面积，矩形平行于坐标轴。



思路： 首先通过三点确定多边形的外接圆心，然后用到向量旋转公式，求出多边形的每个点，找到最大和最小的坐标

然后算出面积。





公式我也不知道怎么推  ，记一下模板吧： x' ，y' 已知的某一点， x0 ，y0 外接圆心。



#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

const double pi=acos(-1);
struct Node{

double x,y;
}a1,b1,c1;
int n;
Node calu(Node a,Node b,Node c) { Node ret; ret.x = ((b.y-c.y) * (pow(a.x,2)-pow(b.x,2)+pow(a.y,2)-pow(b.y,2)) - (a.y-b.y) * (pow(b.x,2)-pow(c.x,2)+pow(b.y,2)-pow(c.y,2))) / ((a.x-b.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-b.y)) / 2; ret.y = -(a.x-b.x) / (a.y-b.y) * (ret.x - (a.x+b.x)/2) + (a.y+b.y) / 2; return ret; }
double solve(Node a,Node d)
{
double r=2*pi/n;
double mxx,mnx,mxy,mny;
mxx=mnx=a.x,mxy=mny=a.y;
for(int i=0;i<n;i++)
{
double mx=(a.x-d.x)*cos(r*i)-(a.y-d.y)*sin(r*i)+d.x;
double my=(a.x-d.x)*sin(r*i)-(a.y-d.y)*cos(r*i)+d.y;
mxx=max(mx,mxx);
mnx=min(mnx,mx);
mxy=max(mxy,my);
mny=min(mny,my);
}
return (mxx-mnx)*(mxy-mny);

}
int main()
{
int kase=1;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a1.x,&a1.y,&b1.x,&b1.y,&c1.x,&c1.y);
Node d=calu(a1,b1,c1);
printf("Polygon %d: %.3f\n",kase++,solve(a1,d));
}
return 0;
}





模板  由三个点求外接圆面积：

Node calu(Node a,Node b,Node c)
{
Node ret;
ret.x = ((b.y-c.y) * (pow(a.x,2)-pow(b.x,2)+pow(a.y,2)-pow(b.y,2)) - (a.y-b.y) * (pow(b.x,2)-pow(c.x,2)+pow(b.y,2)-pow(c.y,2))) / ((a.x-b.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-b.y)) / 2;
ret.y = -(a.x-b.x) / (a.y-b.y) * (ret.x - (a.x+b.x)/2) + (a.y+b.y) / 2;
return ret;
}

模板 由外接圆求正 n 边形 的每个顶点。

double solve(Node a,Node d)
{
double r=2*pi/n;
double mxx,mnx,mxy,mny;
mxx=mnx=a.x,mxy=mny=a.y;
for(int i=0;i<n;i++)
{
double mx=(a.x-d.x)*cos(r*i)-(a.y-d.y)*sin(r*i)+d.x;
double my=(a.x-d.x)*sin(r*i)-(a.y-d.y)*cos(r*i)+d.y;
mxx=max(mx,mxx);
mnx=min(mnx,mx);
mxy=max(mxy,my);
mny=min(mny,my);
}
return (mxx-mnx)*(mxy-mny);

}