bzoj1087 [SCOI2005]互不侵犯King（状压dp）

压缩每一行的状态，1表示放国王，0表示不放国王，则一行有2n种状态，预处理每行的可能合法状态，即相邻的位置不能同为1，顺便记录cnt,表示此状态放了多少个国王（即状态i有多少个位为1）。然后再预处理相邻两行的合法状态(相同位置不同为1，左上右下相邻位置不同为1，左下右上相邻位置不同为1)。dp[i][j][k]表示前i行一共放了j个king,第i行状态为k的方案总数，则

dp[i][j][k]=sum{dp[i-1][j-cnt[k][kk]|f2[kk][k]==1}

时间复杂度O(n∗2n∗2n)

#include<cstdio>
#define ll long long
#define N 10
int n,m,cnt[512];
bool f1[512],f2[512][512];
ll dp
[N*N][512];//dp[i][j][k]表示前i行一共放了j个king,第i行状态为k的方案总数
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
//预处理每行可能合法的状态
int tot=(1<<n)-1;
for(int i=0;i<=tot;++i)
if((i&(i>>1))==0){//相邻两格不能同为1
f1[i]=1;
for(int x=i;x;x>>=1) cnt[i]+=x&1;//cnt[i]统计状态i放了多少个国王
}
for(int i=0;i<=tot;++i) if(f1[i])//预处理相邻的两行合法的状态
for(int j=0;j<=tot;j++) if(f1[j])
if((i&j)==0&&(i&(j>>1))==0&&(i&(j<<1))==0) f2[i][j]=1;
for(int i=0;i<=tot;++i) if(f1[i]) dp[1][cnt[i]][i]=1;
for(int i=2;i<=n;++i)
for(int j=0;j<=tot;++j)//第i-1行为j状态
for(int k=0;k<=tot;++k)//转移到第i行的k状态
if(f2[j][k])
for(int p=cnt[j];p+cnt[k]<=m;++p)
dp[i][p+cnt[k]][k]+=dp[i-1][p][j];
ll ans=0;
for(int i=0;i<=tot;i++) ans+=dp
[m][i];
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}