递归与动态规划---跳跃游戏

【题目】

　　给定数组arr，arr[i] == k代表可以从位置i向右跳1～k个距离。比如，arr[2] == 3，代表从位置2可以跳到位置3、位置4或者位置5。如果从位置0出发，返回最少跳几次能跳到arr最后的位置上。

【举例】

　　arr = [3, 2, 3, 1, 1, 4]

　　arr[0] = 3，选择跳到位置2；arr[2] == 3，可以跳到最后的位置，所以返回2。

【基本思路】

　1.使用3个变量，jump，cur，next。jump表示目前跳了多少次，cur表示跳了jump下后能到达的最远距离，next表示如果再跳一次能到达的最远位置。初始时三个变量都为0。

　2.从左到右依次遍历数组arr，假设遍历到位置i，分析如下：

如果i <= cur，说明跳jump次可以到达位置i，此时不需要进行任何操作。

如果i > cur，说明此时跳jump次不能到达位置i，需要再跳一次才行。此时令jump + 1，cur = next。表示多跳了一次，cur更新成跳jump + 1次能到达的最远距离。

更新next，next = max(next, i + arr[i])，表示下一次多跳一次能到达的最远距离。

下面是使用python3.5实现的代码。

#跳跃游戏
def jump(arr):
if arr == None or len(arr) == 0:
return 0
jump = 0
cur = 0
next = 0
for i in range(len(arr)):
if cur < i:
jump += 1
cur = next
next = max(i+arr[i], next)
return jump