【模板】【图论】最近公共祖先（LCA）

1.树上倍增

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int mxn =500003,mxm =500003;
struct Edge{
int nx,to,val;
}e[mxm*2];
int n,m,s,ecnt,depth;
int hd[mxn],dep[mxn],f[mxn][25];
inline int read()//读入优化
{
int x=0,sign=1;
char c=' ';
while(c<'0'||c>'9')
{
c=getchar();
if(c=='-') sign=-1;
}
while(c>='0'&&c<='9')
{
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return sign*x;
}
inline void add_edge(int u,int v)
{
e[++ecnt].nx=hd[u];
hd[u]=ecnt;
e[ecnt].to=v;
}
void dfs(int u)
{
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nx)
{
int v=e[i].to;
if(dep[v]) continue;
dep[v]=dep[u]+1;
f[v][0]=u;
dfs(v);
}
}
inline int LCA(int u,int v)
{
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
int d=dep[v]-dep[u];
for(int i=0;i<=depth;i++)
if(d&(1<<i)) v=f[v][i];
if(u==v) return u;
for(int i=depth;i>=0;i--)
{
if(f[u][i]!=f[v][i])
{
u=f[u][i];
v=f[v][i];
}
}
return f[u][0];
}
int main()
{
n=read();m=read();s=read();
depth=log(n)/log(2)+1;
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int u,v;
u=read();v=read();
add_edge(u,v);
add_edge(v,u);
}
dep[s]=1;
dfs(s);
for(int j=1;j<=depth;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
u=read();v=read();
printf("%d\n",LCA(u,v));
}
return 0;
}

2.树链剖分

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int mxn =500003,mxm=500003;

struct Edge{
int nx,to,val;
}e[mxm*2];

int hd[mxn],fa[mxn],son[mxn],dep[mxn],top[mxn],siz[mxn],ecnt;
int n,m,s;

inline int read()
{
char c=' ';
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
int x=0;
while(c>='0'&&c<='9')
{
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x;
}

inline void add_edge(int u,int v)
{
e[++ecnt].nx=hd[u];
hd[u]=ecnt;
e[ecnt].to=v;
}

inline void dfs1(int u)//求每个点的深度、子树大小和重儿子
{
siz[u]=1;
dep[u]=dep[fa[u]]+1;
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nx)
{
int v=e[i].to;
if(fa[u]==v||fa[v]) continue;
fa[v]=u;
dfs1(v);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[son[u]])
son[u]=v;
}
}

inline void dfs2(int u)//求每个节点的链顶
{
if(u==son[fa[u]]) top[u]=top[fa[u]];
else top[u]=u;
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nx)
{
int v=e[i].to;
if(fa[v]==u) dfs2(v);
}
}

inline int LCA(int u,int v)
{
while(top[u]!=top[v])//不断把当前较深的节点跳到链顶，直到两个节点在一条链上
dep[top[u]]>dep[top[v]]?u=fa[top[u]]:v=fa[top[v]];
return dep[u]<dep[v]?u:v;//当两个节点在同一条链上时，深度较浅的就是LCA
}

int main()
{
n=read();
m=read();
s=read();
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int u,v;
u=read();
v=read();
add_edge(u,v);
add_edge(v,u);
}
dep[s]=1;
dfs1(s);
dfs2(s);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
u=read();
v=read();
printf("%d\n",LCA(u,v));
}
return 0;
}

3.tarjan算法

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int mxn =500003,mxm =500003;//mxn代表最大节点数，mxm代表最大询问数

struct Edge{
int to,nx;
}e[mxn*2];//邻接表存边

struct Query{
int to,nx,num;
}q[mxm*2];//邻接表存储询问，num代表询问编号

bool vis[mxn];//vis数组代表该节点是否访问过
int hd[mxn],hq[mxm],f[mxn],ans[mxm];//hd和hq分别代表邻接表和询问的头指针
int ecnt=0,qcnt=0;//当前边编号，当前询问编号

inline int read()//读入优化
{
char c=' ';
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
int x=0;
while(c>='0'&&c<='9')
{
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
return x;
}

int find(int x)
{
return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}//并查集

inline void add_edge(int u,int v)//加边
{
e[++ecnt].nx=hd[u];
hd[u]=ecnt;
e[ecnt].to=v;
}

inline void add_query(int u,int v,int num)//加询问
{
q[++qcnt].nx=hq[u];
hq[u]=qcnt;
q[qcnt].to=v;
q[qcnt].num=num;
}

void LCA(int u,int fa)//对树进行dfs，递归求解LCA
{
vis[u]=true;//标记当前节点
for(int i=hd[u];i;i=e[i].nx)//以当前节点为根节点，寻找所有儿子
{
int v=e[i].to;
if(vis[v]||v==fa) continue;
LCA(v,u);
f[v]=u;//把v合并到当前根节点
}
for(int i=hq[u];i;i=q[i].nx)//在遍历完当前节点u的子树后进行此操作
{
int v=q[i].to;
int num=q[i].num;
if(vis[v]) ans[num]=find(v);//如果u没有被访问过，v被访问过，那么u和v的LCA就是find(v)
}
}

int main()
{
int n,m,s;
n=read();m=read();s=read();
for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;//并查集初始化
for(int i=1;i<=n-1;i++)
{
int u,v;
u=read();v=read();
add_edge(u,v);
add_edge(v,u);//把树当成无向图处理
}
for(int i=1;i<=m;i++)//离线处理，先把所有询问记下来
{
int u,v;
u=read();v=read();
add_query(u,v,i);
add_query(v,u,i);//当询问u，v的LCA时，把u v和v u同时存储，便于更新答案
}
LCA(s,0);
for(int i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);//按编号顺序输出答案
return 0;
}