拆点并查集(poj 1182: 食物链)
2017-08-15 00:29
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食物链
Description
动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。
Input
第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。
Output
只有一个整数,表示假话的数目。
Sample Input
Sample Output
一年半了啊,从刚进大学的第一个寒假到现在,这题终于AC了!
拆点并查集真是个神奇的东西,是种类并查集的一种替代品
都差不多难理解,但是代码特别好写
既然有三类动物,那么就把每个动物拆成3个点
第i个动物三个点的编号分别为i,i+n和i+2n
对于动物x,x+2n和吃x的并在一起,x+n和x吃的并在一起
①如果x和y是同一类
先检测x+n和y是否在同一个并查集里面,y+n和x是否在同一个并查集里面,如果是说明这是假话
否则将x和y并在一起,x+n和y+n并在一起,x+2n和y+2n并在一起
②如果x吃y
先检测x和y是否在同一个并查集里面,x+2n和y是否在同一个并查集里面,如果是说明这是假话
否则将x+n和y并在一起,x+2n和y+n并在一起,x和y+2n并在一起
下面给出一个不太靠谱的证明:
如果存在一条这样的食物链:x吃y,y吃z
那么要将x+n并y,y并z+2n
这样的话在一次Find之后x+n的祖先就是z+2n
而显然从这个食物链可以推出z吃x,也就是说z+2n一定要和x+n在同一个并查集里
而x+n的祖先正是z+2n刚好满足条件
从另一方面说:x+n, y, z+2n三个点刚好形成一个环,对应着食物链
也就是说在最终的每个集合里
区间[2n+1, 3n]里的点代表的动物能吃区间[n+1, 2n]里的点代表的动物
区间[n+1, 2n]里的点代表的动物能吃区间[1, n]里的点代表的动物
区间[1, n]里的点代表的动物能吃区间[2n+1, 3n]里的点代表的动物
如果在某个时候出现冲突,
比如区间[2n+1, 3n]里的点代表的动物和区间[n+1, 2n]里的点代表的动物有相同的动物
就说明当前条件不合法
可以看下拆点并查集的简单题
http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/77170303
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动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述:
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话;
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话;
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。
Input
第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。
若D=1,则表示X和Y是同类。
若D=2,则表示X吃Y。
Output
只有一个整数,表示假话的数目。
Sample Input
100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5
Sample Output
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一年半了啊,从刚进大学的第一个寒假到现在,这题终于AC了!
拆点并查集真是个神奇的东西,是种类并查集的一种替代品
都差不多难理解,但是代码特别好写
既然有三类动物,那么就把每个动物拆成3个点
第i个动物三个点的编号分别为i,i+n和i+2n
对于动物x,x+2n和吃x的并在一起,x+n和x吃的并在一起
①如果x和y是同一类
先检测x+n和y是否在同一个并查集里面,y+n和x是否在同一个并查集里面,如果是说明这是假话
否则将x和y并在一起,x+n和y+n并在一起,x+2n和y+2n并在一起
②如果x吃y
先检测x和y是否在同一个并查集里面,x+2n和y是否在同一个并查集里面,如果是说明这是假话
否则将x+n和y并在一起,x+2n和y+n并在一起,x和y+2n并在一起
下面给出一个不太靠谱的证明:
如果存在一条这样的食物链:x吃y,y吃z
那么要将x+n并y,y并z+2n
这样的话在一次Find之后x+n的祖先就是z+2n
而显然从这个食物链可以推出z吃x,也就是说z+2n一定要和x+n在同一个并查集里
而x+n的祖先正是z+2n刚好满足条件
从另一方面说:x+n, y, z+2n三个点刚好形成一个环,对应着食物链
也就是说在最终的每个集合里
区间[2n+1, 3n]里的点代表的动物能吃区间[n+1, 2n]里的点代表的动物
区间[n+1, 2n]里的点代表的动物能吃区间[1, n]里的点代表的动物
区间[1, n]里的点代表的动物能吃区间[2n+1, 3n]里的点代表的动物
如果在某个时候出现冲突,
比如区间[2n+1, 3n]里的点代表的动物和区间[n+1, 2n]里的点代表的动物有相同的动物
就说明当前条件不合法
可以看下拆点并查集的简单题
http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/77170303
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; int ufs[150005]; int Find(int x) { if(ufs[x]==-1) return x; return ufs[x] = Find(ufs[x]); } int main(void) { int n, m, t, x, y, i, t1, t2, ans = 0; scanf("%d%d", &n, &m); memset(ufs, -1, sizeof(ufs)); for(i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d", &t, &x, &y); if(x>n || y>n || t==2 && x==y) ans++; else if(t==1) { if(Find(x+n)==Find(y) || Find(x)==Find(y+n)) { ans++; continue; } t1 = Find(x), t2 = Find(y); if(t1!=t2) ufs[t1] = t2; t1 = Find(x+n), t2 = Find(y+n); if(t1!=t2) ufs[t1] = t2; t1 = Find(x+2*n), t2 = Find(y+2*n); if(t1!=t2) ufs[t1] = t2; } else { if(Find(x)==Find(y) || Find(x+2*n)==Find(y)) { ans++; continue; } t1 = Find(x+n), t2 = Find(y); if(t1!=t2) ufs[t1] = t2; t1 = Find(x), t2 = Find(y+2*n); if(t1!=t2) ufs[t1] = t2; t1 = Find(x+2*n), t2 = Find(y+n); if(t1!=t2) ufs[t1] = t2; } } printf("%d\n", ans); return 0; }
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