2017.08-Osher_LOW DIMENSIONAL MANIFOLD MODEL for IMAGE PROCESSING

摘要

本文提出了一个新的低维流形模型（low dimensional manifold model，简称LDMM）并将其用于图像处理问题中；

LDMM基于这样的fact：很多自然图像的块流形有低维的结构；因此，可以用块流形的维数作为正则化来恢复图像。

LDMM中的关键是在point cloud上解决laplace-beltrami方程，可通过点积分（point integral）方法解决；

point interal方法正确的采用采样点的方法，结果比标准的graph laplacian好。

在图像去噪、修复、超分辨重建中的数值仿真表明LDMM是一个powerful method.

Introduction

图像恢复问题是不适定的，因此我们需要加正则化（也即先验）；

TV，可以很好的恢复图像的卡通部分，纹理部分却恢复的不好；

nonlocal TV，可以很好的恢复纹理；

本文motivation：图像 f 的patch set P(f) 是欧式空间的一个点集，P(f)采样自一个低维的光滑流形M(f)，成为patch manifold。本文想去恢复原始的图像，使得图像的patch manifold M(f) 尽可能小，从而得到如下的优化模型

mindim(M(f))+λ||y−Φf||22