CSU-ACM2017暑期训练16-树状数组 D - 斜率小于0的连线数量 51Nod - 1107

D - 斜率小于0的连线数量

二维平面上N个点之间共有C(n,2)条连线。求这C(n,2)条线中斜率小于0的线的数量。
二维平面上的一个点，根据对应的X Y坐标可以表示为(X,Y)。例如：(2,3) (3,4) (1,5) (4,6)，其中(1,5)同(2,3)(3,4)的连线斜率 < 0，因此斜率小于0的连线数量为2。

Input

第1行：1个数N，N为点的数量(0 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个点的坐标，坐标为整数。(0 <= Xi, Yi <= 10^9)

Output

输出斜率小于0的连线的数量。(2,3) (2,4)以及(2,3) (3,3)这2种情况不统计在内。

Sample Input

4
2 3
3 4
1 5
4 6

Sample Output

2

由斜率的定义可将问题转化为求出每一点左上方的点的数量总和。于是想到使用树状数组计算区间的和。

若两点具有相同的横坐标或纵坐标，他们连线的斜率显然是不满足条件的。为了方便计算，首先对输入的点集进行排序，使得排序后的数组顺序读取时按照从右至左，从上至下的次序遍历点集。这样就避免了将具有相同纵坐标的点加入结果。此外，再引入一个数组，记录相同的横坐标上是否已经有点，统计前加以判断，从而避免将具有相同横坐标的点加入结果。这样，只需遍历一遍点集即可得到结果。

注意单个数据的数值可能很大，所以对输入数据进行离散化处理。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 50009;

int n;

struct node{
int x, y;
bool operator < (const node &temp)const{
if(y == temp.y)
return x > temp.x;
return y > temp.y;
}
}sample[maxn];
int b[maxn], c[maxn], d[maxn];
bool vis[maxn];

void add(int x, int d){
while(x <= n){
c[x] += d; x += x&-x;
}
}

int sum(int x){
int ret = 0;
while(x > 0){
ret += c[x]; x -= x&-x;
}
return ret;
}

int main(){
#ifdef TEST
freopen("test.txt", "r", stdin);
#endif // TEST

while(cin >> n){
memset(c, 0, sizeof(c));
memset(vis, false, sizeof(vis));
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d%d", &sample[i].x, &sample[i].y);
}
sort(sample+1, sample+n+1);                           //开始离散化
for(int i = 1; i <= n; i++)
b[i] = sample[i].x;
sort(b+1, b+n+1);
unique(b+1, b+n+1);
for(int i = 1; i <= n; i++)
d[i] = lower_bound(b+1, b+n+1, sample[i].x) - b;  //完成离散化
long long res = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(!vis[d[i]]){
res += sum(d[i]);
add(d[i], 1);
vis[d[i]] = true;
}
else{
res += sum(d[i]-1);
add(d[i], 1);
}
}
printf("%lld\n", res);
}

return 0;
}