51nod 1083 矩阵取数问题

1083 矩阵取数问题

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能够获得的最大价值为：11。

Input

第1行：N，N为矩阵的大小。(2 <= N <= 500)

第2 - N + 1行：每行N个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。（1 <= N[i] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

3

1 3 3

2 1 3

2 2 1

Output示例

11

题解：

简单dp

第1行，第1列求前缀和，其他行dp[i][j]+=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 500+5;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
cin>>a[i][j];

dp[0][0]=a[0][0];
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i==0&&j==0) dp[0][0]=a[0][0];
else if(i==0&&j!=0) dp[i][j]+=dp[i][j-1]+a[i][j];
else if(i!=0&&j==0) dp[i][j]+=dp[i-1][j]+a[i][j];
else dp[i][j]+=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
}
cout<<dp[n-1][n-1]<<endl;
return 0;
}