SSL2689 2017年8月14日提高组T3 染色（树形dp）

2017年8月14日提高组T3 染色

Description

现在有一棵n个节点的树，每一条边都有一个长度L。现在你要把这棵树上的k个点染成黑色，然后其余节点为白色。定义一种染色方案的权值为黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和，求一种权值最大的染色方案。

Input

第一行两个整数n,k。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,L,表示一条边。

Output

输出一行表示最大权值。

分析：我们设f[i,j]表示以i为根的子树内选了j个黑点后子树内两两同色点对的距离和的话显然没法转移，因为没法考虑到子树外的状况。

那么我们就考虑换一种定义方式。

首先显然的是一条边的贡献就是L*(左边白点数右边白点数+左边黑点数右边黑点数)

那么我们就考虑一条边的总贡献。

设f[i,j]表示以i为根的子树内选了j个黑点，这棵子树内所有边在全局下的总贡献是多少。

那么我们可以枚举其一个子节点，若在其中放k个黑点，那么连接子节点和该节点的边对答案的贡献就是L*(k*(m-k)+(size[k]-k)*(n-size[k]-m+k))

代码

#include <cstdio>
#define maxn 3000
using namespace std;

struct arr
{
long long y,w,nxt;
}a[maxn];
long long f[maxn][maxn];
int l,n,m,son[maxn],ls[maxn];

void add(int u,int v,int z)
{
a[++l].y=v;
a[l].w=z;
a[l].nxt=ls[u];
ls[u]=l;
}

int min(int x,int y)
{
if (x<y) return x;
return y;
}

int max(int x,int y)
{
if (x>y) return x;
return y;
}

void dfs(int x,int fx)
{
son[x]+=1;
for (int i=2;i<=m;i++)
f[x][i]=-123456789;
for (int i=ls[x];i;i=a[i].nxt)
{
int v=a[i].y;
if (v==fx) continue;
dfs(v,x);
son[x]+=son[v];
for (int j=m;j>=0;j--)
for (int k=0;k<=son[v];k++)
{
if (k>j) break;
long long xx=f[x][j-k]+f[v][k]+a[i].w*(k*(m-k)+(son[v]-k)*(n-son[v]-m+k));
f[x][j]=max(f[x][j],xx);
}
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<n;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
add(v,u,w);
}
dfs(1,0);
printf("%lld",f[1][m]);
}