HDU 2899 Strange fuction 牛顿迭代法 || 二分

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2899

题意：

给定方程 F(x)=6∗x7+8∗x6+7∗x3+5∗x2−y∗x(0<=x<=100)，求解F(x)在定义域内的最小值

思路：

牛顿迭代法可解，求出导函数的零点。用二分法求的话，求导之后可以发现，函数的导函数在定义域内是单调的，那么这意味着F(x)的最小值最多有三种可能，min(f(0),f(100),f(x)),这个x是导函数的零点，可能不存在，因此二分求出导函数的零点，取三者中的最小值即可，但就这个题而言，经过分析可以发现，导函数零点处函数一定是最小值。最后还有一个很久之前我写的代码，每次取十个值，把区间分成十一个区间，找到这十个值之中的最小值，用这个最小值两侧的区间作为当前区间，接着十一分，知道求出答案，这个方法大概是意淫出来的。。。

牛顿迭代法：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-8;
double y;
double ddf(double x)
{
return 42*6*pow(x, 5) + 48*5*pow(x, 4) + 21*2*pow(x, 1) + 10;
}
double df(double x)
{
return 42*pow(x, 6) + 48*pow(x, 5) + 21*pow(x, 2) + 10*pow(x, 1) - y;
}
double f(double x)
{
return 6*pow(x, 7) + 8*pow(x, 6) + 7*pow(x, 3) + 5*pow(x, 2) - y*x;
}
double newton_iteration(double x)
{
int tot = 0;
while(fabs(df(x)) > eps)
{
x = x - df(x) / ddf(x);
if(++tot > 50) return -1;
}
return x;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%lf", &y);
double ans = INF;
for(int i = 0; i <= 100; i++)
{
double tmp = newton_iteration(i);
if(tmp >= 0 && tmp <= 100)
{
ans = min(ans, f(tmp));
}
}
printf("%.4f\n", ans);
}
return 0;
}

二分法：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const double eps = 1e-8;

double y;
double df(double x)
{
return 42*pow(x, 6) + 48*pow(x, 5) + 21*pow(x, 2) + 10*pow(x, 1) - y;
}
double f(double x)
{
return 6*pow(x, 7) + 8*pow(x, 6) + 7*pow(x, 3) + 5*pow(x, 2) - y*x;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%lf", &y);
double l = 0.0, r = 100.0, x = -1;
for(int i = 1; i <= 100; i++)
{
double mid = (l + r) / 2;
if(df(mid) >= 0) x = mid, r = mid;
else l = mid;
}
double ans = 1e9;
if(fabs(df(x) - 0) < eps) ans = min(ans, f(x));
//ans = min(ans, min(f(0), f(100)));
printf("%.4f\n", ans);
}
return 0;
}

意淫的方法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;

const double eps = 1e-8;
double y;
struct node
{
double i, d;
}s[20];
double ans(double x)
{
return 6*x*x*x*x*x*x*x + 8*x*x*x*x*x*x + 7*x*x*x + 5*x*x - y*x;
}
void ser()
{
double l = 0.0, r = 100.0;
double res;
for(int i = 0; i < 100; i++)
{
for(int j = 0; j <= 10; j++)
{
s[j].i = (r - l) * j / 10 + l;
s[j].d = ans(s[j].i);
}
double tmp = s[0].d;
for(int j = 1; j <= 10; j++)
if(tmp - s[j].d > eps) tmp = s[j].d;
res = tmp;
int tmp1;
for(int j = 0; j <= 10; j++)
if(fabs(tmp - s[j].d) < eps) tmp1 = j;

if(tmp1 == 0) l = s[0].i, r = s[1].i;
else if(tmp1 == 10) l = s[9].i, r = s[10].i;
else l = s[tmp1-1].i, r = s[tmp1+1].i;
}
printf("%.4f\n", res);
}

int main()
{
int t;

scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%lf", &y);
ser();
}
return 0;
}