noip 模拟赛（by azui大爷） day2 t2（附O(1)求RMQ）

看到第三题是个毒瘤题，于是先来写下第二题的题解。

题意：给你一颗二叉树，要求在不改变其中序遍历的前提下，改变树的结构，

使新树前序遍历的字典序最小，输出这个前序遍历

题解：

表示好久都没有复习什么先序后序遍历了，结论什么的都忘干净了

于是这道题我直接输的12345……，还骗到20分。

这道题如果按照改变树的结构的思路来想的话，其实就是

AVL中的zig，zag操作，或者splay中的rotate，这样是可以做的

但是更简单的做法是分治，我们只需要在意中序遍历的顺序就可以了

显然我们可以将1作为根节点，那么现在，在中序遍历数组1左边的就

是目前的左子树，右边就是右子树，显然具有子性质，找到最小的编号

作为子树的根就可以了

这里额外需要做的是快速查找区间最小值，显然zkw线段树可以快速的

做到这一点，但是对于静态查询且不强制在线的话，是有nlogn预处理

O(1)查找的做法的：st表。 其实就是一个倍增

st[i][j]表示第j个节点到从第j个节点往后2^i个节点的最小值

（这个i,j位置有点别扭是因为说什么这样在预处理的时候上会快一点，但查询的时候会慢一点，玄学）

那么

st[i][j]=min(st[i-1][j],st[i-1][j+(1<<(i-1))])（下面的st数组是存的下标，所以额外写了一个cmp）

查询(s,e)的时候，只需要稍微大于(e-s+1)/2且刚好是2的整数次幂的值

以s为起点取一段，再以e为终点取一段就可以了，不用去处理这两段重合

情况，因为最小值不会被影响

code：#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>

const int MAXN=100005;
const int LOG=17;
using namespace std;
struct node{
int fa,lc,rc;
}h[MAXN];
int n,mcnt,M[MAXN]; bool f;
int lg2[MAXN],st[LOG+5][MAXN];

inline void Read(int &Ret){
char ch;bool flag=0;
for(;ch=getchar(),!isdigit(ch);)if(ch=='-')flag=1;
for(Ret=ch-'0';ch=getchar(),isdigit(ch);Ret=Ret*10+ch-'0');
flag&&(Ret=-Ret);
}
void Get_Middle(int i){
if(!i) return;
Get_Middle(h[i].lc);
M[++mcnt]=i;
Get_Middle(h[i].rc);
}
#define cmp(i,j) (M[i]<M[j]?i:j)
inline int RMQ(int s,int e){
int t=lg2[e-s+1];
return cmp(st[t][s],st[t][e-(1<<t)+1]);
}
int Find_Front(int s,int e){
if(s>e) return 0;
int t=RMQ(s,e);
if(!f) printf("%d",M[t]),f=1;
else printf(" %d",M[t]);
Find_Front(s,t-1);
Find_Front(t+1,e);
return M[t];
}

inline void prepare(){
for(int i=2;i<=n;i++)
lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
for(int i=1;i<=n;i++) st[0][i]=i;
for(int i=1;i<=LOG;i++)
for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)
st[i][j]=cmp(st[i-1][j],st[i-1][j+(1<<(i-1))]);
}
int main()
{
Read(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
Read(h[i].lc); Read(h[i].rc);
h[h[i].lc].fa=h[h[i].rc].fa=i;
}
int r=1; while(h[r].fa) r=h[r].fa;
Get_Middle(r); prepare();
Find_Front(1,n); putchar(10);
}