HDU 2199 Can you solve this equation? 牛顿迭代法 || 二分

，###题目

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2199

题意：

给出方程如下：8∗x4+7∗x3+2∗x2+3∗x+6==Y，求这个方程在[0,100]这个区间内的最小解

思路：

由于给定的方程和定义域可知，函数在定义域内是单调的，因此可以二分答案判断是否可行。另外更通用的一种方式是用牛顿迭代法，把方程改写成8∗x4+7∗x3+2∗x2+3∗x+6−Y==0的形式，然后就可以套用模板

二分：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 50010;
const double eps = 1e-6;
double f(double m)
{
return 8 * pow(m, 4) + 7 * pow(m, 3) + 2 * pow(m, 2) + 3 * m + 6;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
double n;
scanf("%lf", &n);
double l = 0.0, r = 100.0, res = -1;
for(int i = 1; i <= 100; i++)
{
double mid = (l + r) / 2;
double tmp = f(mid);
if(tmp >= n) r = mid, res = mid;
else l = mid;
}
if(fabs(f(res) - n) > eps) printf("No solution!\n");//用这条语句判断是否有解时，注意eps的问题，1e-6可过，1e-8不可过，精度真是蛋疼
//if(n < f(0) || n > f(100)) printf("No solution!\n");
else printf("%.4f\n", res);
}
return 0;
}

牛顿迭代法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
double y;
double df(double x) //函数的导数
{
return 32*x*x*x + 21*x*x + 4*x + 3;
}
double f(double x) //函数
{
return 8*x*x*x*x + 7*x*x*x + 2*x*x + 3*x + 6 - y;
}
double newton_iteration(double x)
{
int tot = 0;
while(fabs(f(x) - 0) > eps)
{
x = x - f(x) / df(x);
if(++tot >= 30) return -1;//超过给定次数则认为无解
}
return x;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%lf", &y);
bool flag = false;
double ans = 0.0;
for(int i = 0; i <= 100; i++)//多选几个初始点进行迭代求解，避免出现随机性的错误，经测试直接选0不可过，选50可过
{
ans = newton_iteration(i);
if(ans >= 0 && ans <= 100)
{
flag = true; break;
}
}
if(flag) printf("%.4f\n", ans);
else puts("No solution!");
}
return 0;
}