[NOI 2001]炮兵阵地
2017-08-14 20:04
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Description
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用“H” 表示),也可能是平原(用“P”表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input
第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M;接下来的N行,每一行含有连续的M个字符(‘P’或者‘H’),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤1000;M≤10。
Output
仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。Sample Input
5 4 PHPP PPHH PPPP PHPP PHHP
Sample Output
6
题解
状压$DP$。我们令$f[i][j][k]$表示第$i$行二进制状态为$j$,$i-1$行状态为$k$时前$i$行能够放的最多炮兵数。
易得:
$$f[i][j][k]=max(f[i-1][k][p]+getbit(j))$$
其中$p$是$i-2$行的状态,$getbit(j)$是求二进制数$j$中为$1$的个数。
但是这样做会超时,因为枚举所有的状态太多,并且一些状态是无用的,有用的状态很少。
那么我们可以直接进行预处理,将所有可行的状态保存下来,对于$DP$操作我们只用访问数组下标就可以了。
什么是可行:即不会互相攻击并且在平地上。
对于$DP$过程中也要注意考虑转移是否可行。
#include<map> #include<set> #include<cmath> #include<ctime> #include<queue> #include<stack> #include<vector> #include<cstdio> #include<string> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define LL long long #define RE register #define IL inline #define lowbit(x) ((x)&(-(x))) using namespace std; const int N=1000; int n,m; char c; int s[N+5]; int sk[N+5][100]; int cnt[N+5]; int f[N+5][100][100]; IL int getbit(int x) { int sum=0; while (x) x-=lowbit(x),sum++; return sum; } IL int Max(int a,int b) {return a>b ? a:b;} int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (RE int i=1;i<=n;i++) { for (RE int j=1;j<=m;j++) { c=0; while (c!='H'&&c!='P') c=getchar(); if (c=='H') s[i]|=(1<<j-1); } } for (RE int i=1;i<=n;i++) for (RE int j=0;j<(1<<m);j++) if ((!(j&(j<<1)))&&(!(j&(j<<2)))&&(!(j&s[i]))) sk[i][++cnt[i]]=j; cnt[0]=1; for (RE int i=1;i<=cnt[1];i++) f[1][i][1]=getbit(sk[1][i]); for (RE int i=2;i<=n;i++) { for (RE int j=1;j<=cnt[i];j++) { for (RE int k=1;k<=cnt[i-1];k++) if (!(sk[i][j]&sk[i-1][k])) { for (RE int p=1;p<=cnt[i-2];p++) if ((!(sk[i][j]&sk[i-2][p]))&&(!(sk[i-1][k]&sk[i-2][p]))) { f[i][j][k]=Max(f[i][j][k],f[i-1][k][p]+getbit(sk[i][j])); } } } } int ans=0; for (RE int i=1;i<=cnt ;i++) for (RE int j=1;j<=cnt[n-1];j++) ans=Max(ans,f [i][j]); printf("%d\n",ans); return 0; }
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