hdu 6083 度度熊的午饭时光（01背包+打印路径）

度度熊的午饭时光

Problem Description

度度熊最期待每天的午饭时光，因为早饭菜品清淡，晚饭减肥不敢吃太多（胖纸的忧伤T.T）。

百度食堂的午餐超级丰富，祖国各大菜系应有尽有，度度熊在每个窗口都有爱吃的菜品，而且他还为喜爱的菜品打了分，吃货的情怀呀(>.<)。

但是，好吃的饭菜总是很贵，每天的午饭预算有限，请帮度度熊算一算，怎样打饭才能买到的最好吃的饭菜?(不超过预算、不重样、午餐等分最高的情况下，选择菜品序号加和最小，加和相等时字典序最小的组合)

Input

第一行一个整数T，表示T组数据。

每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：

B

N

score_1 cost_1

score_2 cost_2

:

score_N cost_N

第一行，正整数B（0 <= B <= 1000），代表午餐的预算。

第二行，正整数N (0 <= N <= 100)，代表午餐可选的菜品数量

从第三行到第 (N + 2) 行，每行两个正整数，以空格分隔，score_i表示菜品的得分，cost_i表示菜品的价格(0 <= score_i, cost_i <= 100)。

Output

对于每组数据，输出两行：

第一行输出：”Case #i:”。i代表第i组测试数据。

第二行输出菜品的总得分和总花费，以空格分隔。

第三行输出所选菜品的序号，菜品序号从1开始，以空格分隔。

Sample Input

2

29

6

9 10

3 4

6 5

7 20

10 9

15 11

0

4000
2

2 23

10 12

Sample Output

Case #1:

34 29

2 3 5 6

Case #2:

0 0

ps：背包九讲上面有



代码（有些bug，仅作为一种方法记录）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=102;

int dp[maxn][maxn*10],cost[maxn],score[maxn],path[maxn];
int ans,n,m,tot;

void print(int num,int sum)
{
if(num==1)
{
if(dp[num][sum])
path[++tot]=1,ans+=cost[1];
return ;
}
if(dp[num][sum]>dp[num-1][sum])
{
print(num-1,sum-cost[num]);
path[++tot]=num,ans+=cost[num];
}
else
print(num-1,sum);
}

int main()
{
int t,k=0;
scanf("%d",&t);
while(++k<=t)
{
tot=0,ans=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1; i<=n; ++i)
scanf("%d%d",&score[i],&cost[i]);
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=0; j<=m; ++j)
if(j>=cost[i])
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-cost[i]]+score[i]);
else
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(n)
print(n,m);
printf("Case #%d:\n%d %d\n",k,dp
[m],ans);
if(tot>0)
{
for(int i=1; i<tot; ++i)
printf("%d ",path[i]);
printf("%d\n",path[tot]);
}
}
return 0;
}

ps：刚开始写了个一维的背包，结果直接爆栈了，估计是输出路径的时候死循环了。。

还是二维大法好呀，而且这个二维打印路径的时候很方便

那个方法有些bug，上述无法对dp[i][j]==dp[i-1][j-cost[i]]+score[i]的情况打印出正确的路径

所以需要再有一个数组sum[][]记录序号和，状态转移的同时更新sum[][]

而且，我们要逆序输入，这样状态转移时可以让原先序号小的最后更新，使得最后序号和相等时的字典序最小

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=102;
int dp[maxn][maxn*10],score[maxn],cost[maxn],sum[maxn][maxn*10];
int n,m;

int main()
{
int T_T,k=0;
scanf("%d",&T_T);
while(++k<=T_T)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(sum,inf,sizeof(sum));
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=n; i>0; --i)//逆序输入使得原先在前面的优先
scanf("%d%d",&score[i],&cost[i]);
for(int i=0; i<=m; ++i)
sum[0][i]=0;
for(int i=0; i<=n; ++i)
sum[i][0]=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=m; ~j; --j)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j],sum[i][j]=sum[i-1][j];
if(j>=cost[i])
{
if(dp[i][j]<dp[i-1][j-cost[i]]+score[i])
dp[i][j]=dp[i-1][j-cost[i]]+score[i],sum[i][j]=sum[i-1][j-cost[i]]+(n-i+1);
else if(dp[i][j]==dp[i-1][j-cost[i]]+score[i]&&sum[i][j]>sum[i-1][j-cost[i]]+(n-i+1))
sum[i][j]=sum[i-1][j-cost[i]]+(n-i+1);
}
}
printf("Case #%d:\n",k);
int Cost=0,num=m;
vector<int>ans;
for(int i=n; i>=1; --i)//记录路径
if(dp[i][num]==dp[i-1][num-cost[i]]+score[i]&&sum[i][num]==sum[i-1][num-cost[i]]+(n-i+1))
ans.push_back(n-i+1),Cost+=cost[i],num-=cost[i];
printf("%d %d\n",dp
[m],Cost);
for(int i=0; i<ans.size(); ++i)
printf("%d%c",ans[i],i==ans.size()-1?'\n':' ');
}
return 0;
}