Noip2014 Day1 T3 飞扬的小鸟（Dp）

题目描述

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：

1.游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。

2.小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。

3.小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；

如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。

4.小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 bird.in 。

第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个

整数之间用一个空格隔开；

接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1

上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，

小鸟在下一位置下降的高度Y 。

接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一

个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙

上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式：

输出文件名为bird.out 。

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。

第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入输出样例

输入样例#1：

10 10 6

3 9

9 9

1 2

1 3

1 2

1 1

2 1

2 1

1 6

2 2

1 2 7

5 1 5

6 3 5

7 5 8

8 7 9

9 1 3

输出样例#1：

1

6

输入样例#2：

10 10 4

1 2

3 1

2 2

1 8

1 8

3 2

2 1

2 1

2 2

1 2

1 0 2

6 7 9

9 1 4

3 8 10

输出样例#2：

0

3

说明

【输入输出样例说明】

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。



【数据范围】

对于30% 的数据：5 ≤ n ≤ 10，5 ≤ m ≤ 10，k = 0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于50% 的数据：5 ≤ n ≤ 2 0 ，5 ≤ m ≤ 10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；

对于70% 的数据：5 ≤ n ≤ 1000，5 ≤ m ≤ 1 0 0 ；

对于100%的数据：5 ≤ n ≤ 100 0 0 ，5 ≤ m ≤ 1 0 00，0 ≤ k < n ，0

思路(借鉴 xm dalao的PPT)

对于每一个非管道上的坐标，设为（x，y），那么枚举横坐标为x-1的点，

如果能从这个点上来，那么状态转移方程就是：

if(j>k&&(j-k)%up[i-1]==0)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+(j-k)/up[i-1]);

（纵坐标为j，横坐标为x-1的点纵坐标为k）

从上面掉下来的状态转移方程更好写，找到（x，y+down[i-1]），写个状态转移方程：

if(k-down[i-1]==j)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]); （这个很好理解，我不多说了）

然后因为跳到m边界后就跳不上去了，所以要对这个进行特判

if(k==m&&down[i-1]==0)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]);

else if(k==m&&down[i-1]!=0)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+1);

else {if((j-k)%up[i-1]==0)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+(j-k)/up[i-1]);

else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+(j-k)/up[i-1]+1);}

但是这样的话就会超时，最多也就只能拿70分，当然写得好可以拿75。

这里的优化是个难点，很难想。就是每一个点它的答案，只能由下一个推得。

举个例子，从第3列开始跳，一步跳3格。（3，5）这一格的dp[3][5]=0，那么（4，11）怎么求呢？

dp[4][8]=min（dp[4][8]，min（dp[3][5]，dp[4][5]）+1）=1

dp[4][11]=min（dp[4][11]，min（dp[3][8]，dp[4][8]）+1）=2 状态转移方程：

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-up[i-1]]+1);

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-up[i-1]]+1);

掉和特判跟前面一样，不过注意一点：上升得写在下降之前，不然的话上升的有可能会由下降推得，max=80分！

这样，就把O（nm^2）降到了O（nm），100分程序就写成了！

代码之70分版本（不是自己写的）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=10000+10,maxm=1000+10;  //写起来方便
int n,m,i,j,k,pipe,f[maxn][maxm],x;
struct apipe{int downpos,uppos;};
int up[maxn],down[maxn]; apipe p[maxn];
void readdata()  //读入数据，初始化
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&pipe); for(i=0;i<n;i++)scanf("%d %d",&up[i],&down[i]);
for(i=0;i<=n;i++){p[i].downpos=-1; p[i].uppos=m+1;}
for(i=1;i<=pipe;i++){scanf("%d",&x); scanf("%d %d",&p[x].downpos,&p[x].uppos);}
for(i=0;i<=m;i++)f[0][i]=0;  //第一排任意高度起跳
}
bool check(int x,int y)  //再不在管道上
{
if(p[x].downpos<y&&p[x].uppos>y)return true; return false;
}
void work()  //主过程
{
for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++)    for(k=1;k<=m;k++)
if(check(i,j)&&check(i-1,k)) if(j!=m)  //不在管道上
{
if(k-down[i-1]==j)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]);  //掉下去
if(j>k&&(j-k)%up[i-1]==0)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+(j-k)/up[i-1]);  //跳上去
}
else  //j=m特判
{
if(k==m&&down[i-1]==0)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]);
else if(k==m&&down[i-1]!=0)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+1);
else {if((j-k)%up[i-1]==0)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+(j-k)/up[i-1]);
else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+(j-k)/up[i-1]+1);}
}
}
int findpipe(int num)  //从0到num-1有几根管道
{
int tot=0; for(k=0;k<num;k++) if(p[k].uppos!=m+1)tot++; return tot;
}
void find()  //找答案
{
bool flag; int minimum=1000000000; for(i=1;i<=n;i++)
{
flag=false; for(j=1;j<=m;j++)flag|=f[i][j]<10000000;
if(!flag){cout<<0<<endl; cout<<findpipe(i)<<endl; break;}
}
if(flag) {for(j=1;j<=m;j++)minimum=min(minimum,f
[j]);
cout<<1<<endl; cout<<minimum<<endl;}
}
int main()
{
memset(f,sizeof(f),10000000); readdata(); work(); find(); return 0;
}

满分代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int M=10005,N=1005,Inf=0x3f3f3f3f;
int topp[M],endd[M],have[M];
int dp[M]
;
int up[M],down[M];
int n,m,k,maxx;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&up[i],&down[i]);
for(int i=0;i<=n;i++) topp[i]=m+1;
for(int i=1;i<=k;i++){
int x;scanf("%d",&x);
scanf("%d%d",&endd[x],&topp[x]);have[x]=1;   //记录有没有管道
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
dp[i][j]=Inf;
dp[0][0]=Inf; //初始化

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)//上升
{
if(j>up[i-1])
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-up[i-1]]+1);
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-up[i-1]]+1);
}
if(j==m)//特判
{
for(int d=m-up[i-1];d<=m;d++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][d]+1);
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][d]+1);
}
}
}

for(int j=endd[i]+1;j<=topp[i]-1;j++)//下降
{
if(j+down[i-1]<=m)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+down[i-1]]);
}
for(int j=1;j<=endd[i];j++) dp[i][j]=Inf;
for(int j=topp[i];j<=m;j++) dp[i][j]=Inf;
}
int ans=Inf,tot=k;  //找答案
for(int i=n;i>=1;i--)
{
for(int j=endd[i]+1;j<=topp[i]-1;j++)
ans=min(ans,dp[i][j]);
if(ans!=Inf) break;
if(have[i]) tot--;
}
if(tot==k) printf("1\n%d\n",ans);
else printf("0\n%d\n",tot);
return 0;
}