用Python学《微积分B》（Chapter 4-3 Special Derivate）

    本节主要学习几类特殊的求导方法，它包括：隐函数求导、参数方程求导、对数法求导和求高阶导数。对这几类求导，主要用用到导数的四则运算和复合函数链导法，涉及到繁琐的移项和合并等，此时引入Python，可以极大降低运算难度。

    下面贴出该节的课后练习题的python求解过程：

一、选择题1 - 2 ：

    这两题比较简单，都是“幂指函数”，运用“对数求导法”即可。

                          


二、选择题 3 - 4

    这两题都是“隐函数求导”，将“y”看作中间变量，对方程两边同时求导：

                   


三、选择题 6 - 7

    这两题都是“参数方程求导”，可以转化为分子分母分别对中间参数求导，再求商。过程如下：

               


四、选择题8 - 9

    这两题是“隐函数的二阶导数”，有一定难度，过程如下：

1）对方程两边求导，将y看作中间变量；

2）再次对方程两边求导，将“y”和“y'”都看作中间变量。

3）化简，用“x”、“y”和“y'”来表示“y''”。

            


将上式左边等于0，然后求出y的二阶导数。

五、选择题10与填空题1-3

    这几道题都是就高阶导数，故放到一块讲解。求高阶导数可以使用“循环”或“递归”的方法：