【数据结构】后缀表达式-->表达式树

原文，转载如下：

用到了栈，并且递归实现了中序遍历，后序遍历，前序遍历。

同时应该学会union的使用方法。

基础知识：

一、表达式树
    
    表达式树的树叶是操作数(operand)，加常数或变量名字，而其他的结点为操作数(operator)。由于这里所有的操作都是二元的，因此这棵特定的树正好是二叉树，虽然这是最简单的情况，但是结点还是有可能含有多于两个的儿子，这里我们不讨论。  

二、构造一棵表达式树

    之前我们实现过一个中缀表达式求值的具体程序，在求值过程中需要用两个栈，并且代码并不简单。而这里你会看到，对于表达式树的求值操作却非常简单，甚至只需要两条语句。因为这里大部分操作都是递归定义，二递归函数本身都是很简洁的，甚至比你想象的还要简单，甚至只需要两条语句。因为这里大部分操作都是递归定义，二递归函数本身都是很简洁的，甚至比你想象的还要简单！就像树的遍历操作。三种遍历分别是先序遍历、中序遍历与后序遍历，正好对应表达式的三种形式：前缀型、中缀型与后缀型。其中为大家熟知的是中缀形式，如2+3*(5-4)。前缀型表达式又叫波兰式(Polish
Notation)，后缀性表达式又叫逆波兰式(Reverse Polish Notation)。他们最早于1920年波兰数学家Jan Lukasiewicz发明，这两种表示方式的最大特点是不需要括号来表明优先级，他们经常用于计算机科学，特别是编译器设计方面。

    下面给出一种算法来把后缀表达式转变成表达式树。我们一次一个符号地读入表达式。如果符号是操作数，那么就建立一个单结点树并将它推入栈中。如果符号是操作符，那么就从栈中弹出两棵树T1和T2(T1先弹出)并形成一棵新的树，该树的根就是操作符，它的左、右儿子分别是T2和T1。然后将指向这颗树的指针压入栈中。

    下面来看一个例子。设输入为ab+cde+**

前两个符号是操作数，因此创建两棵单结点树并将指向它们的指针压入栈中。
 



 
接着,"+"被读入，因此指向两棵树的指针被弹出，形成一棵新的树，并将指向它的指针压入栈中。
 




然后,c,d和e被读入，在单个结点树创建后，指向对应的树的指针被压入栈中。
 



 
接下来读入"+"号，因此两棵树合并。
 



 
继续进行，读入"*"号，因此，弹出两棵树的指针合并形成一棵新的树，"*"号是它的根。
 



 
最后，读入一个符号，两棵树合并，而指向最后的树的指针被留在栈中。
 




[cpp]
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#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
  
#define MAX 100  
  
/* 树结点的设计 */  
typedef struct node  
{  
    /* 数字和运算符 */  
    union  
    {  
        char operator;  
        int data;  
    };  
  
    struct node *lchild;  
    struct node *rchild;  
}TreeNode;  
  
/* 树栈 */  
typedef struct Tree_Stack  
{  
    TreeNode *buf[MAX];  
    int n;  
}TreeStack;  
  
/* 创建空栈 */  
TreeStack *create_empty_stack()  
{  
    TreeStack *pstack;  
  
    pstack = (TreeStack *)malloc(sizeof(TreeStack));  
    pstack->n = -1;  
  
    return pstack;  
}  
  
/* 入栈 */  
int push_stack(TreeStack *p, TreeNode *data)  
{  
    p->n++;  
    p->buf[p->n] = data;  
  
    return 0;  
}  
  
/* 出栈 */  
TreeNode *pop_stack(TreeStack *p)  
{  
    TreeNode *data;  
  
    data = p->buf[p->n];  
    p->n --;  
  
    return data;  
}  
  
/* 判断栈空 */  
int is_empty_stack(TreeStack *p)  
{  
    if(p->n == -1)  
        return 1;  
    else  
        return 0;  
}  
  
/* 创建后缀表达式树 */  
TreeNode *create_express_tree(char *str, TreeStack *p)  
{  
    int i = 0;  
    TreeNode *current;  
    TreeNode *left, *right;  
  
    while(str[i])  
    {  
        if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9')  
        {  
            current = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));  
            current->data = str[i] - '0';  
            current->lchild = NULL;  
            current->rchild = NULL;  
            push_stack(p, current);  
        }  
        else  
        {  
            current = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));  
            current->operator = str[i];  
            right = pop_stack(p);  
            left = pop_stack(p);  
            current->lchild = left;  
            current->rchild = right;  
            push_stack(p, current);  
        }  
        i++;  
    }  
    return p->buf[p->n];  
}  
  
/* 打印结点 */  
void print_node(TreeNode *p)  
{  
    if(p->lchild == NULL && p->rchild == NULL)  
        printf("%d ", p->data);  
    else  
        printf("%c ", p->operator);  
}  
  
/* 访问结点 */  
int visit_node(TreeNode *p)  
{  
    print_node(p);  
  
    return 0;  
}  
  
/* 树的后序遍历 */  
void PostOrder(TreeNode *p)  
{  
    if(p != NULL)  
    {  
        PostOrder(p->lchild);  
        PostOrder(p->rchild);  
        visit_node(p);  
    }  
}  
  
/* 树的中序遍历 */  
void InOrder(TreeNode *p)  
{  
    if(p != NULL)  
    {  
        InOrder(p->lchild);  
        visit_node(p);  
        InOrder(p->rchild);  
    }  
}  
  
/* 树的前序遍历 */  
void PreOrder(TreeNode *p)  
{  
    if(p != NULL)  
    {  
        visit_node(p);  
        PreOrder(p->lchild);  
        PreOrder(p->rchild);  
    }  
}  
  
int main()  
{  
    TreeNode *thead;  
    TreeStack *pstack;  
    int i = 0;  
    char buf[100];  
  
    scanf("%s", buf);  
  
    pstack = create_empty_stack();  
    thead = create_express_tree(buf, pstack);  
  
    printf("PostOrder:  ");  
    PostOrder(thead);  
    printf("\n");  
  
    printf("InOrder:  ");  
    InOrder(thead);  
    printf("\n");  
  
    printf("PreOrder:  ");  
    PreOrder(thead);  
    printf("\n");  
  
    return 0;  
}  

测试结果如下：