51node 1799 二分答案
2017-08-13 22:45
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1799 二分答案
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题
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lyk最近在研究二分答案类的问题。
对于一个有n个互不相同的数且从小到大的正整数数列a(其中最大值不超过n),若要找一个在a中出现过的数字m,一个正确的二分程序是这样子的:
1
2
3
4
5
6
l=1; r=n; mid=(l+r)/2;
while (l<=r)
{
if (a[mid]<=m) l=mid+1; else r=mid-1;
mid=(l+r)/2;
}
最终a[r]一定等于m。
但是这个和谐的程序被熊孩子打乱了。
熊孩子在一开始就将a数组打乱顺序。(共有n!种可能)
lyk想知道最终r=k的期望。
由于小数点非常麻烦,所以你只需输出将答案乘以n!后对1000000007取模就可以了。
在样例中,共有2个数,被熊孩子打乱后的数列共有两种可能(1,2)或者(2,1),其中(1,2)经过上述操作后r=1,(2,1)经过上述操作后r=0。r=k的期望为0.5,0.5*2!=1,所以输出1。
Input
Output
Input示例
Output示例
https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1799
首先读这个题,就知道 ,是二分里面要找到k这个位置。
这个就要注意到二分的原理了。mid。
其实确定位置的话,那么二分的顺序就是确定的。
我们 ,首先用二分找到正确的顺序,确定每个mid是大于或者小于。
这样。 有限制的数,就是从大于m或者小于m的数里面去挑选。
然后没有限制的数的排列也是一个阶乘。
最后乘起来mod就可以了。
坑人的地方在于,阶乘会爆炸。
这个时候打表的方式就出现了。
可以打le7的表
这样每次的循环次数都是控制在100万内。
也可以打一个1e6到1e9的表
这个地方 ,也是一个比较姿势的优化。
打表的方式,降低了阶乘的平均复杂度。
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题
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lyk最近在研究二分答案类的问题。
对于一个有n个互不相同的数且从小到大的正整数数列a(其中最大值不超过n),若要找一个在a中出现过的数字m,一个正确的二分程序是这样子的:
1
2
3
4
5
6
l=1; r=n; mid=(l+r)/2;
while (l<=r)
{
if (a[mid]<=m) l=mid+1; else r=mid-1;
mid=(l+r)/2;
}
最终a[r]一定等于m。
但是这个和谐的程序被熊孩子打乱了。
熊孩子在一开始就将a数组打乱顺序。(共有n!种可能)
lyk想知道最终r=k的期望。
由于小数点非常麻烦,所以你只需输出将答案乘以n!后对1000000007取模就可以了。
在样例中,共有2个数,被熊孩子打乱后的数列共有两种可能(1,2)或者(2,1),其中(1,2)经过上述操作后r=1,(2,1)经过上述操作后r=0。r=k的期望为0.5,0.5*2!=1,所以输出1。
Input
3个整数n,m,k(1<=m<=n<=10^9,0<=k<=n)。
Output
一行表示答案
Input示例
2 1 1
Output示例
1
https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1799
首先读这个题,就知道 ,是二分里面要找到k这个位置。
这个就要注意到二分的原理了。mid。
其实确定位置的话,那么二分的顺序就是确定的。
我们 ,首先用二分找到正确的顺序,确定每个mid是大于或者小于。
这样。 有限制的数,就是从大于m或者小于m的数里面去挑选。
然后没有限制的数的排列也是一个阶乘。
最后乘起来mod就可以了。
坑人的地方在于,阶乘会爆炸。
这个时候打表的方式就出现了。
可以打le7的表
这样每次的循环次数都是控制在100万内。
也可以打一个1e6到1e9的表
这个地方 ,也是一个比较姿势的优化。
打表的方式,降低了阶乘的平均复杂度。
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <bits/stdc++.h> using namespace std; long long a[100]; const long long mod=1e9+7; const int mo= 1e7; const long long te[] = {1, 682498929, 491101308, 76479948, 723816384, 67347853, 27368307, 625544428, 199888908, 888050723, 927880474, 281863274, 661224977, 623534362, 970055531, 261384175, 195888993, 66404266, 547665832, 109838563, 933245637, 724691727, 368925948, 268838846, 136026497, 112390913, 135498044, 217544623, 419363534, 500780548, 668123525, 128487469, 30977140, 522049725, 309058615, 386027524, 189239124, 148528617, 940567523, 917084264, 429277690, 996164327, 358655417, 568392357, 780072518, 462639908, 275105629, 909210595, 99199382, 703397904, 733333339, 97830135, 608823837, 256141983, 141827977, 696628828, 637939935, 811575797, 848924691, 131772368, 724464507, 272814771, 326159309, 456152084, 903466878, 92255682, 769795511, 373745190, 606241871, 825871994, 957939114, 435887178, 852304035, 663307737, 375297772, 217598709, 624148346, 671734977, 624500515, 748510389, 203191898, 423951674, 629786193, 672850561, 814362881, 823845496, 116667533, 256473217, 627655552, 245795606, 586445753, 172114298, 193781724, 778983779, 83868974, 315103615, 965785236, 492741665, 377329025, 847549272, 698611116}; int main() { long long n,m,k; while(cin>>n>>m>>k) { long long x=n-m,y=m; long long l=1, r=n; long long mid=(l+r)/2;long long s=0; while (l<=r) { //cout<<mid<<endl; if (mid<=k) { a[s]=1; l=mid+1; } else { a[s]=0; r=mid-1; } mid=(l+r)/2; s++; } long long xs=1; long long jc=1; jc=te[(n-s)/mo]; for(long long i=(n-s)/mo*mo;i<n-s;i++)//自由数的排列数。 { jc=jc*(i+1)%mod; } // cout<<jc<<endl; for(long long i=0;i<s;i++)//非自由数的排列数。 { // cout<<xs<<' '<<x<<' '<<y<<endl; if(a[i]) { xs=xs*y%mod; y--; } else { xs=xs*x%mod; x--; } } cout<<xs*jc%mod<<endl; } }
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