[置顶] 【模板】高斯消元

大家会觉得这到题是初中水题，看一眼就出来了，甚至有些人小学就会了。但是你们有没有想过如果有很多未知数的话怎么办能，手动消元？怎么可能。这复杂度太高了。于是便把目光转向了计算机。没错计算机可以很快的算出答案，但是计算机却没有人类这种思路，不能看题而来，而是去编写一个程序，来面对所有的问题。接下来就用这到题来讲讲高斯消元。
我们用矩阵来进行高斯消元。先把方程写成如下形式：
_        _
|  3 2 1 6 |
|  2 2 2 4 |
|  4 2 2 2 |
—        -
第二步对矩阵进行初等变换，初等变换包括如下几个操作：
1.将某行同乘或同除一个非零实数
2.将某一行加到另一行
第三部将矩阵变为上三角矩阵，就是把主对角线全变为1，主对角线下的数都变为零。形式如下：
_            _
| 1  2/3 1/3 2 |
| 0   1   2  0 |
| 0   0   1 -3 |
—            -
代码如下

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
double a[101][101],c[101];//如果用float会有精度问题
int main() {
int n;
cin>>n;//输入
for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=n+1; j++) {
cin>>a[i][j];//输入
a[i][j]*=1.00;//转化为浮点数，否则除数都会为整
}
double o=a[i][1];
for(int j=1; j<=n+1; j++)
a[i][j]=a[i][j]*1.0/o;//把每行第一个的值变为1
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(a[i][i]==0) {
cout<<"No Solution";//不存在唯一解
return 0;//结束
}
for(int j=i+1; j<=n+1; ++j)
a[i][j]/=a[i][i];//把主对角线的系数化为一
a[i][i]=1;
for(int j=i+1; j<=n; j++) {//讲下三角化为0
for(int k=i+1; k<=n+1; k++)
a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];
a[j][i]=0;
}
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
for(int j=1; j<=n+1; j++)
cout<<a[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
for(int i=n; i>=1; i--) {//递推求解方程的值
double ans=a[i][n+1];
for(int j=i+1; j<=n; j++)
ans-=c[j]*a[i][j];
c[i]=ans/a[i][i];//用c数组存储答案
}
for(int i=1; i<=n; i++)
printf("%0.2lf\n",c[i]);//输出
return 0;
}