支持向量机(SVM)理解以及在sklearn库中的简单应用

1. 什么是支持向量机

英文Support Vector Machines，简写SVM . 主要是基于支持向量来命名的，什么是支持向量后面会讲到…….最简单的SVM是用来二分类的，在深度学习崛起之前被誉为最好的现成分类器，”现成”指的是数据处理好，SVM可以直接拿来使用 …

2. 名词解释

2.1线性(不)可分 ， 超平面

 

上图 线性可分(绿色荧光笔直线)，即一条直线完美分类，虽然有不同的分割法，这条分割线就叫做”分割超平面”，二维中直线就是一个超平面，扩展到n维中n-1维也就是超平面


 左面这张图很明显，所谓线性不可分，则是一条直线不能完美分类


 左面这张图也是线性不可分
但是 有一个圆形区域很好的进行了分类 

这时候就可以映射到高维，见下例

面 到 体 : 


 

线 到 面 : 


 这个例子就比较好理解了，主要是怎么映射？
见下内容….

2.2 支持向量

支持向量在SVM中很重要，名字就看得出来， 在上例中红线为分割超平面，红色的*点就是支持向量点，即离分割超平面最近的点。

3. SVM理解

在二分类问题中，SVM需要的就是寻得一个分割超平面，使margin最大化，见下图，margin就是切割超平面离最近点的距离

 

 

最近的点就是支持向量点,这里的超平面可以定义为 w^X+b=0 

假设2维特征向量X=(x1,x2) ,
把b想象虚拟的w0 , 

那么超平面方程就变成了 : w0+w1x1+w2x2=0 

右上方点满足 : w0+w1x1+w2x2>0 

同理，左下点满足 : w0+w1x1+w2x2<0 

经过对weight参数的调整，使得 
H1:w0+w1x1+w2x2>=1 for
y = +1 
H2:w0+w1x1+w2x2<=1 for
y = - 1 (用y的+1代表一类，-1代表另一类) 

综上两式 
yi(w0+w1x1+w2x2)>=1,∀i

那么如果线行不可分呢，那就需要映射到高维，例如X=(x1,x2,x3) 那么映射到6维Z函数就可以是 θ1(x)=x1,θ2(x)=x2,θ3(x)=x3θ4(x)=x21,θ5(x)=x1x2,θ6(x)=x1x3,取而代之的方程变为Y=w1z1+w2z2+...+w6z6那么怎么映射呢，(回答：用到的是内积)内积很耗时，所以使用核函数来计算这个内积，使得高维化时间变短，主要的核函数有
linear : 线性核函数（linear kernel）
poly : 多项式核函数（ploynomial kernel）
rbf : 径向机核函数(radical basis function)
sigmoid : 神经元的非线性作用函数核函数(Sigmoid tanh)

具体介绍还是看看文档吧…..

然后根据核函数就可以进行分类或者回归了…..

4. SVM优缺点

优点 

- 支持向量决定时间复杂，而不是取决于数据集的大小 

- 结果易于理解 

缺点 

- 对于参数以及核函数有依赖，原始算法不加修改只用于二分类 

- 算法实现比较困难 (依赖sklearn库的话就算了，打脸)

5. sklearn库简单应用实例

# coding:utf-8

from sklearn import svm
from numpy import *
import pylab as pl

# 加载数据集
def loadData(fileName):
dataMat = []
labelMat = []
with open(fileName) as txtFile:
for line in txtFile.readlines():
dataMat.append(map(float, line.split())[0:-1])
labelMat.append(map(float, line.split())[-1])
return dataMat, labelMat

#
if __name__ == '__main__':
x, y = loadData("train.txt")
X, Y = loadData("test.txt")

#'使用线性方法分类'
clf = svm.SVR(kernel='linear')
clf.fit(x, y)
res = clf.predict(X)
print "kernel is linear", corrcoef(Y, res, rowvar=0)[0, 1]

#'使用径向机方法分类'
clf = svm.SVR(kernel='rbf')
clf.fit(x, y)
res = clf.predict(X)
print "kernel is rbf", corrcoef(Y, res, rowvar=0)[0, 1]

#'使用线性最小二乘法进行分类'
x = mat(x)
X = mat(X)
y = mat(y).T
Y = mat(Y).T
temp = x.T * x
ws = temp.I * (x.T * y)
yPre = X * ws
print "linear", corrcoef(yPre, Y, rowvar=0)[0, 1]

''' SVR 支持向量回归 '''
# w^T * x + bias
# weight is .coef_
# bias   is .intercept_

random.seed(0)
x = r_[random.randn(20, 2) - [2, 2], random.randn(20, 2) + [2, 2]]
y = [0] * 20 + [1] * 20
clf = svm.SVC(kernel='linear')
clf.fit(x, y)
w = clf.coef_[0]
# print "coef",clf.coef_
a = -w[0] / w[1]
xx = arange(-4, 4)
yy = a * xx - (clf.intercept_[0]) / w[1]  # intercept_ bias
# print "bias",clf.intercept_
b = clf.support_vectors_[0]
yy1 = a * xx + (b[1] - a * b[0])
b = clf.support_vectors_[-1]
yy2 = a * xx + (b[1] - a * b[0])
pl.plot(xx, yy, 'k-', color='red')
pl.plot(xx, yy1, 'k--', color='green')
pl.plot(xx, yy2, 'k--', color='green')
pl.plot(clf.support_vectors_[:, 0], clf.support_vectors_[:, 1], '*', color='red')
# print clf.support_vectors_
pl.scatter(x[:, 0], x[:, 1], marker='.', s=60)
pl.show()

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6. 图像结果 以及 分析

# kernel is linear 0.989824485227
# kernel is rbf 0.990336373871
# linear 0.989824485227
'对比发现,简单调用中rbf函数分类效果最好,内核函数linear就是利用了最小二乘法'

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红色为支持向量，红线为切割超平面，绿色虚线为边际超平面，用来’阻挡’两类的超平面