Leetcode算法学习日志-70 Climbing Stairs

Leetcode 70 Climbing Stairs

题目原文

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

题意分析

求总的走法，可以采用逆向思维，分为最后一步是走的两步还是一步。

解法分析

采用逆向思维的方式，利用将最后一步除去，求解剩余的子问题，子问题的解能组成原问题的解。此题虽然不是最优化问题，但也是采用动态规划的方法。令原问题的解为W(n)，则递归方程为W(n)=W(n-1)+W(n-2)，采用自底向上的方法，先求出W(n-1)+W(n-2)，即可得到W(n)，并且此题每种规模的问题就一个，直接由小到大加起来即可，类似斐波拉切数列，所以不需要存储每一个规模的问题，只需要在用的时候放入两个零时变量中。C++代码如下：

class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n==0)
return 0;
vector<int> ways(n+2,0);
ways[0]=0;
ways[1]=1;
int i;
for(i=2;i<n+2;i++)
ways[i]=ways[i-1]+ways[i-2];
return ways[i-1];
}
};由于只有一个for循环，所以算法复杂度为O(n)。