51nod 数塔取数问题 基础dp

1002 数塔取数问题

一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。

每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

5

8 4

3 6 9

7 2 9 5

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

Input

第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)

第2 - N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数……第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。

Output

输出最大值

Input示例

4

5

8 4

3 6 9

7 2 9 5

Output示例

28

题解：

状态转移方程
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];

代码：

#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 500+5;
int dp[maxn][maxn];
int main()
{
int N;
cin>>N;
LL a[maxn][maxn];
for(int i=0;i<N;i++)
{
for(int j=0;j<i+1;j++)
{
cin>>a[i][j];
if(i==N-1){
dp[i][j]=a[i][j];
}
}
}
for(int i=N-2;i>=0;i--)
for(int j=0;j<i+1;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
}
cout<<dp[0][0]<<endl;
return 0;
}