Codeforces 483B Friends and Presents【二分+数论】涨姿势~~~

题意：对于区间[1,v] 求最小的v，使得该区间可以分成2堆，第一堆不是x的倍数并且个数大于cnt1 ， 第二堆不是y的倍数且个数大于cnt2 。

知识预备：1.对于1~v的区间，不是x的倍数的个数有v-v/x个（数论）。

2.晓得二分的写法，不能写成死循环。

思路:曾经想到了二分，没敢往下写。因为这明显有单调性，对于确定的v，我们可以确定这个v 是不是满足要求。 判断：a可用+b可用-ab均可用=真实可用 和 cnt1+cnt2比较大小即可

数据分析：1 ≤ cnt1, cnt2 < 1e9; cnt1 + cnt2 ≤ 1e9; 2 ≤ x < y ≤ 3·e4

复杂度分析：O(log2(1e10)≈33) 二分有多高效就不用说了，根据单调性不停的缩小区间范围。而且是一半一半缩小，当l~r很大的时候，缩小就很明显。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll ans,cnt1,cnt2,x,y;

ll gcd(ll a, ll b)
{
if(a<b) swap(a,b);
return b==0 ? a : gcd(b,a%b);
}

bool check(ll v)
{
ll c1=v-v/x; // 能给第1个人(可能和c2有重复)
ll c2=v-v/y; // 能给第2个人(可能和c1有重复)
ll lcm=x/gcd(x,y)*y;
ll c3=v/lcm;
ll t=v-v/x-v/y+c3;// 重复的个数
if(c1<cnt1 ||c2 < cnt2) return false; // 这个必须有，原因可以仔细琢磨一下【通过检测数据1可以知道】
if(c1+c2-t >= cnt1+cnt2)//c1+c2-t就是真实可用的
{//printf("~%I64d %I64d %I64d\n",c1,c2,t);
return true;
}
return false;
}

int main(void)
{

cin >> cnt1 >>cnt2 >> x >>y;
ll l=1,r=1e10;//对于极限的取法，我还不清楚这题怎么取，感觉不是很确定，就取尽可能大好了【取LONG_LONG_MAX我觉得也不过分】毕竟对复杂度没什么影响
while(l<=r)
{
ll mid=(l+r)>> 1;
if(check(mid))
ans=mid,r=mid-1;
else
l=mid+1;
}
cout << ans << endl;
}