数据结构-队列

队列的定义

在很多资料中，队列与栈往往一同出现，因为它与栈有很多相似的地方。队列是只允许在一端插入另一端删除的线性表，即一种先入先出（FIFO）的结构，队列有顺序对列与循环队列，循环队列主要是为了弥补队列存储空间不足与“假溢出”的问题，所以在实际应用时，往往使用的是循环队列，下面我们从头说下为什么会有循环队列这个东西：

在栈中，我们把数组中的第一个元素作为栈底，因为栈是一种后入先出的顺序，也就是在数组后面push和pop，这不会影响栈内已经存在的元素。但是队列就不行了，队列具有先入先出的性质：

1.如果数组的第一个元素作为队尾，那么每次入队的时间复杂度为O(n)；

2.如果数组的第一个元素作为队头，那么每次出队的时间复杂度为O(n);

所以，由于数组与队列的特性，只有一个指针是解决不了了，那就来两个吧。在队列中，front指向队头，rear指向对尾的下一个元素（下一次入队的位置），这样就解决了入队出队都是O(1)的问题：



这个问题解决了，顺序链表的形式也就确定了，那么为什么还会有循环链表？



在这种情况下，rear已经指向数组之外了，但是数组前面明明还有位置，这就是顺序链表的“假溢出”情况，所以为了解决这个问题，会把rear重新指向开头，构成循环队列：



此时，数组的开头既不是队头，也不是对尾，而是front指向的单元。队列为空的条件就是front=rear，但是这样有回产生一个问题，如何判断队列是满的还是空的？





一般解决这个问题可以采用两种办法：

1.设立标志位，flag=0为空队列，flag=1为满队列。

2.故意留出一个位置，比如6个位置的数组，当填满5个时即认为满队列



那么此时满队列的条件就不再是front=rear，而变成了（rear+1）%QueueSize=front，即：

（0+1）%6=1

（5+1）%6=0

（1+1）%6=2

以上顺序结构实现的队列，对于链式结构也是同样，在栈中我们将头指针作为栈顶，这样的话只需要一个头指针就可以知道出栈的位置，但是对于链队列，我们却需要三个指针，分别是用于连接链的指针，用于指示队头的指针，用于指示对尾的指针。所在在链队列中就不需要循环队列了。

队列的存储结构

顺序结构：

typedef int QElemType;
/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
QElemType data[6];
int front;      /* 头指针 */
int rear;       /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}SqQueue;

链式结构：

typedef int QElemType;
typedef struct QNode    /* 结点结构 */
{
QElemType data;
struct QNode *next;
}QNode,*QueuePtr;

typedef struct          /* 队列的链表结构 */
{
QueuePtr front,rear; /* 队头、队尾指针 */
}LinkQueue;

队列的常用操作

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 20
typedef int Status;
typedef int QElemType;
Status visit(QElemType c)
{
printf("%d ",c);
return OK;
}

循环队列：

/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(SqQueue *Q)
{
Q->front=0;
Q->rear=0;
return  OK;
}

/* 将Q清为空队列 */
Status ClearQueue(SqQueue *Q)
{
Q->front=Q->rear=0;
return OK;
}

/* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(SqQueue Q)
{
if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */
return TRUE;
else
return FALSE;
}

/* 返回Q的元素个数，也就是队列的当前长度 */
int QueueLength(SqQueue Q)
{
return  (Q.rear-Q.front+MAXSIZE)%MAXSIZE;
}

/* 若队列不空,则用e返回Q的队头元素,并返回OK,否则返回ERROR */
Status GetHead(SqQueue Q,QElemType *e)
{
if(Q.front==Q.rear) /* 队列空 */
return ERROR;
*e=Q.data[Q.front];
return OK;
}

/* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(SqQueue *Q,QElemType e)
{
if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)    /* 队列满的判断 */
return ERROR;
Q->data[Q->rear]=e;         /* 将元素e赋值给队尾 */
Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， */
/* 若到最后则转到数组头部 */
return  OK;
}

/* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(SqQueue *Q,QElemType *e)
{
if (Q->front == Q->rear)            /* 队列空的判断 */
return ERROR;
*e=Q->data[Q->front];               /* 将队头元素赋值给e */
Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;  /* front指针向后移一位置， */
/* 若到最后则转到数组头部 */
return  OK;
}

/* 从队头到队尾依次对队列Q中每个元素输出 */
Status QueueTraverse(SqQueue Q)
{
int i;
i=Q.front;
while((i+Q.front)!=Q.rear)
{
visit(Q.data[i]);
i=(i+1)%MAXSIZE;
}
printf("\n");
return OK;
}

链队列：

/* 构造一个空队列Q */
Status InitQueue(LinkQueue *Q)
{
Q->front=Q->rear=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
if(!Q->front)
exit(OVERFLOW);
Q->front->next=NULL;
return OK;
}

/* 销毁队列Q */
Status DestroyQueue(LinkQueue *Q)
{
while(Q->front)
{
Q->rear=Q->front->next;
free(Q->front);
Q->front=Q->rear;
}
return OK;
}

/* 将Q清为空队列 */
Status ClearQueue(LinkQueue *Q)
{
QueuePtr p,q;
Q->rear=Q->front;
p=Q->front->next;
Q->front->next=NULL;
while(p)
{
q=p;
p=p->next;
free(q);
}
return OK;
}

/* 若Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(LinkQueue Q)
{
if(Q.front==Q.rear)
return TRUE;
else
return FALSE;
}

/* 求队列的长度 */
int QueueLength(LinkQueue Q)
{
int i=0;
QueuePtr p;
p=Q.front;
while(Q.rear!=p)
{
i++;
p=p->next;
}
return i;
}

/* 若队列不空,则用e返回Q的队头元素,并返回OK,否则返回ERROR */
Status GetHead(LinkQueue Q,QElemType *e)
{
QueuePtr p;
if(Q.front==Q.rear)
return ERROR;
p=Q.front->next;
*e=p->data;
return OK;
}

/* 插入元素e为Q的新的队尾元素 */
Status EnQueue(LinkQueue *Q,QElemType e)
{
QueuePtr s=(QueuePtr)malloc(sizeof(QNode));
if(!s) /* 存储分配失败 */
exit(OVERFLOW);
s->data=e;
s->next=NULL;
Q->rear->next=s;    /* 把拥有元素e的新结点s赋值给原队尾结点的后继，见图中① */
Q->rear=s;      /* 把当前的s设置为队尾结点，rear指向s，见图中② */
return OK;
}

/* 若队列不空,删除Q的队头元素,用e返回其值,并返回OK,否则返回ERROR */
Status DeQueue(LinkQueue *Q,QElemType *e)
{
QueuePtr p;
if(Q->front==Q->rear)
return ERROR;
p=Q->front->next;       /* 将欲删除的队头结点暂存给p，见图中① */
*e=p->data;             /* 将欲删除的队头结点的值赋值给e */
Q->front->next=p->next;/* 将原队头结点的后继p->next赋值给头结点后继，见图中② */
if(Q->rear==p)      /* 若队头就是队尾，则删除后将rear指向头结点，见图中③ */
Q->rear=Q->front;
free(p);
return OK;
}

/* 从队头到队尾依次对队列Q中每个元素输出 */
Status QueueTraverse(LinkQueue Q)
{
QueuePtr p;
p=Q.front->next;
while(p)
{
visit(p->data);
p=p->next;
}
printf("\n");
return OK;
}

最后，循环队列与链队列肯定是各有利弊的，循环队列终究是顺序结构，所以它一定会有顺序结构的先天缺陷（提前申请空间），所以在空间上可能会有浪费的情况，而链队列则不会这样，但是链队列反复的插入与删除元素就意味着不断的free和malloc，这样就会额外的时间开销（虽然时间复杂度都为O(1)），而且链队列的实现形式更为复杂。

当然这是一篇技术博客，个人的喜欢不应该出现在这里，只能很客观的说：在可以确定队列长度最大值的情况下，建议使用循环队列；在无法估计长度的情况下，使用链队列。