HDU - 1521 排列组合 (指数型母函数)

这题是之前母函数题的延续，在组合问题的基础加上排列这个时候我们可以使用指数型母函数。同样只讲一下指数型母函数的结论。

假设现在有n种物品，其中a1物品重复的p1次，a2重复了p2次，an重复了pn次，现在我们需要取m件物品进行排列。那么可以写出如下形式的表达式。

(1+x^1/1!+x^2/2!+..x^p1/p1!)(1+x^1/1!+x^2/2!+...x^p2/p2!)...(1+x^1/1!+x^2/2!+...x^pn/pn!).乘积结果中x^m的系数乘上m!就是我们要求的答案。

这个题就可以直接套用这个结论了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;
int fact[12];
int a[12];
double c1[12];
double c2[12];

void init()
{
fact[0]=1;
fact[1]=1;
for (int i=2;i<=10;i++)
fact[i]=i*fact[i-1];
}
int main()
{
init();
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for (int i=0;i<12;i++)
c1[i]=0,c2[i]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for (int i=0;i<=a[1];i++)
c1[i]=1.0/fact[i];
for (int i=2;i<=n;i++)
{
for (int j=0;j<=m;j++)
for (int k=0;k<=m&&k<=a[i];k++)
c2[k+j]+=c1[j]/fact[k];
for (int j=0;j<=m;j++)
{
c1[j]=c2[j];
c2[j]=0;
}
}
printf("%.0lf\n",fact[m]*c1[m]);
}
return 0;
}