2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛（A）

小C的倍数问题

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Problem Description

根据小学数学的知识，我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之，如果一个数每一位加起来是3的倍数，则这个数肯定是3的倍数。

现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

 

Input

第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。

接下来T行，每行一个正整数P(2 < P < 1e9)，表示一组询问。

 

Output

对于每组数据输出一行，每一行一个数表示答案。

 

Sample Input

1
10

 

Sample Output

3

思路：拿十进制为例，假设三位数
100*a+10*b+c可以转化成99*a+9*b+（a+b+c），很容易可以看出当（a+b+c）是3的倍数能被3整除时，99*a+9*b+（a+b+c）也就能被3整除，其它位数也都满足该情况。当（a+b+c）是9的倍数时，99*a+9*b+（a+b+c）也能被9整除，另外1也满足这个条件，所以进制p为10时有三个数1，3，9满足。现在一般化，当进制p，假设三位数p*p*a+p*b+c可以转化成(p*p-1)*a+(p-1)*b+(a+b+c)，当（a+b+c）能被(p-1)整除时该三位数即能被（p-1）整除，（（p^n-1）都能被（p-1）整除），所以我们只需求p-1的约数的个数即可。包括p-1本身。 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
__int64 a,n,sum,i;
while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
{
while(n--)
{
sum=0;
scanf("%I64d",&a);
a=a-1;
for(int i=2;i<=sqrt(a);i++)
{
if(a%i==0 && i!=sqrt(a))
sum=sum+2;
else if(a%i==0 && i==sqrt(a))
sum=sum+1;
}
printf("%I64d\n",sum+2);
}
}
return 0;
}

今夕何夕

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Problem Description

今天是2017年8月6日，农历闰六月十五。

小度独自凭栏，望着一轮圆月，发出了“今夕何夕，见此良人”的寂寞感慨。

为了排遣郁结，它决定思考一个数学问题：接下来最近的哪一年里的同一个日子，和今天的星期数一样？比如今天是8月6日，星期日。下一个也是星期日的8月6日发生在2023年。

小贴士：在公历中，能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份即为闰年。

 

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

每组数据包含一个日期，格式为YYYY-MM-DD。

1 ≤ T ≤ 10000

YYYY ≥ 2017

日期一定是个合法的日期

 

Output

对每组数据输出答案年份，题目保证答案不会超过四位数。

 

Sample Input

3
2017-08-06
2017-08-07
2018-01-01

 

Sample Output

2023
2023
2024

题目不难 就是考虑那个2.29有点复杂

#include<stdio.h>
int run(int x)
{
if((x/4*4==x&&x/100*100!=x)||x/400*400==x)
return 1;
else
return 0;
}
int main()
{
int n,y,m,d,sum;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
sum=0;
scanf("%d-%d-%d",&y,&m,&d);
int yy=y;
if(m==2 && d==29)
{
while(1)
{
yy=yy+4;
if(run(yy))
sum=sum+365*4+1;
else
sum=sum+365*4;
sum=sum%7;
if(sum==0 && run(yy))
{
printf("%d\n",yy);
break;
}
}
}
else if(m>=3)//不需要考虑第一年 只需要考虑下一年是不是闰年
{
while(1)
{
yy++;
if(run(yy))
sum=sum+366;
else
sum=sum+365;
sum=sum%7;
if(sum==0)
{
printf("%d\n",yy);
break;
}
}
}
else
{
while(1)
{
if(run(yy))//当前需要判断当前年是不是闰年
sum=sum+366;
else
sum=sum+365;
yy++;
sum=sum%7;
if(sum==0)
{
printf("%d\n",yy);
break;
}
}
}
}
return 0;
}