2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛(A)1001——HDU 6108【求因子数】【思维题】
2017-08-12 21:00
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小C的倍数问题
Accepts: 1990
Submissions: 4931
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Problem Description
根据小学数学的知识,我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之,如果一个数每一位加起来是3的倍数,则这个数肯定是3的倍数。
现在给定进制P,求有多少个B满足P进制下,一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。
Input
第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。
接下来T行,每行一个正整数P(2 < P < 1e9),表示一组询问。
Output
对于每组数据输出一行,每一行一个数表示答案。
Sample Input
1 10
Sample Output
3
现在给定进制P,求有多少个B满足P进制下,一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。
只要求p-1的因数个数即为所求
比如十进制数ab(两位数,十位为a, 个位为b)满足是B的倍数且每一位加起来的和也是B的倍数,则每一位加起来的和为a+b = Bk1(k1为整数), 而这个十进制数是 10a+b = Bk2(k2为整数), 做差得 9a = B(k1-k2), 即这个B可以是9的因数, 可取的个数就是9的因数的个数
扩展开来, p进制两位数ab满足是B的倍数且每一位加起来的和也是B的倍数,则每一位加起来的和为a+b = Bk1(k1为整数), 而这个十进制数是 pa+b = Bk2(k2为整数), 做差得 (p-1)a = B(k1-k2),即这个B可以是(p-1)的因数, 可取的个数就是(p-1)的因数的个数
#include <iostream> using namespace std; int main() { int t; scanf("%d", &t); while (t--) { int p, ans = 0; scanf("%d", &p); p -= 1; for (int i = 1; i*i <= p; i++) { if (p%i == 0) { ans++; if (i*i != p) ans++; } } printf("%d\n", ans); } }
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