UVALive - 5135 Mining Your Own Business(【无向图双连通分量】+【超级思维】)
2017-08-12 20:52
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题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/UVALive-5135
【中文题意】
有一座地下的稀有金属矿由n条隧道和一些连接点组成,其中每条隧道连接两个连接点。任意两个连接点之间最多有一条隧道。为了降低矿工的危险,你的任务是在一些连接点处安装太平井和相应的逃生装置,使得不管哪个连接点倒塌,不在此连接点的所有矿工都能到达太平井逃生(假定除了倒塌的连接点不能通行外,其他所有隧道和连接点完好无损)。为了节约成本,你应当在尽量少的连接点安装太平井。还需要计算当太平井的数目最小时的安装方案总数。
输入格式
输入包含多组数据。每组数据第一行为隧道的条数n(n<=50000),一下n行每行两个整数,即一条隧道两端的连接点编号(所有连接点从1开始编号)。每组数据的所有连接点保证连通。
输出格式
对于每组数据,输出两个整数,即最少需要安装的太平井的数目以及对应的方案总数。方案总数保证在64位带符号整数的范围内。
【思路分析】
本题的模型是:在一个无向图上选择尽量少的点涂黑(对应太平井),使得任意删除一个点后,每个连通分量至少有一个黑点。不难发现,把割点涂黑是不划算的,而且在同一个点-双连通分量中涂两个黑点也是不划算的。进一步分析发现,当一个点-双连通分量只有一个割顶时才需要涂,而且时任选一个非割顶涂黑即可。两个问题同时解决。
一个特殊情况是整个图没有割顶。此时需要涂两个点,方案总数是V(V-1)/2 ,其中V是连接点的个数。
【AC代码】
【中文题意】
有一座地下的稀有金属矿由n条隧道和一些连接点组成,其中每条隧道连接两个连接点。任意两个连接点之间最多有一条隧道。为了降低矿工的危险,你的任务是在一些连接点处安装太平井和相应的逃生装置,使得不管哪个连接点倒塌,不在此连接点的所有矿工都能到达太平井逃生(假定除了倒塌的连接点不能通行外,其他所有隧道和连接点完好无损)。为了节约成本,你应当在尽量少的连接点安装太平井。还需要计算当太平井的数目最小时的安装方案总数。
输入格式
输入包含多组数据。每组数据第一行为隧道的条数n(n<=50000),一下n行每行两个整数,即一条隧道两端的连接点编号(所有连接点从1开始编号)。每组数据的所有连接点保证连通。
输出格式
对于每组数据,输出两个整数,即最少需要安装的太平井的数目以及对应的方案总数。方案总数保证在64位带符号整数的范围内。
【思路分析】
本题的模型是:在一个无向图上选择尽量少的点涂黑(对应太平井),使得任意删除一个点后,每个连通分量至少有一个黑点。不难发现,把割点涂黑是不划算的,而且在同一个点-双连通分量中涂两个黑点也是不划算的。进一步分析发现,当一个点-双连通分量只有一个割顶时才需要涂,而且时任选一个非割顶涂黑即可。两个问题同时解决。
一个特殊情况是整个图没有割顶。此时需要涂两个点,方案总数是V(V-1)/2 ,其中V是连接点的个数。
【AC代码】
#include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> #include<stack> #include<set> using namespace std; #define LL long long const int maxn = 50000 + 5; struct Edge { int u,v; }; int pre[maxn],iscut[maxn],bccno[maxn],dfs_clock,bcc_cnt; vector<int> G[maxn],bcc[maxn]; stack<Edge> S; int dfs(int u,int fa) { int lowu = pre[u] = ++dfs_clock; int child = 0; for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) { int v = G[u][i]; Edge e = (Edge) { u,v }; if(!pre[v]) { S.push(e); child++; int lowv = dfs(v,u); lowu = min(lowu, lowv); if(lowv >= pre[u]) { iscut[u] = true; bcc_cnt++; bcc[bcc_cnt].clear(); for(;;) { Edge x = S.top(); S.pop(); if(bccno[x.u] != bcc_cnt) { bcc[bcc_cnt].push_back(x.u); bccno[x.u] = bcc_cnt; } if(bccno[x.v] != bcc_cnt) { bcc[bcc_cnt].push_back(x.v); bccno[x.v] = bcc_cnt; } if(x.u == u && x.v ==v)break; } } } else if(pre[v] < pre[u] && v != fa) { S.push(e); lowu = min(lowu, pre[v]); } } if(fa < 0 && child == 1)iscut[u] = 0; return lowu; } void find_bcc(int n) { memset(pre,0,sizeof(pre)); memset(iscut,0,sizeof(iscut)); memset(bccno,0,sizeof(bccno)); dfs_clock = bcc_cnt = 0; for(int i=0; i < n; i++) { if(!pre[i])dfs(i,-1); } } int main() { int iCase = 0, n; while(~scanf("%d",&n)) { if(n==0)break; int u,v; for(int i=1;i<maxn;i++) { G[i].clear(); } for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d%d", &u, &v); G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } find_bcc(n); long long ans1 = 0, ans2 = 1; for(int i=1;i<=bcc_cnt;i++) { int cut_cnt=0; for(int j=0;j<bcc[i].size();j++) { if(iscut[bcc[i][j]])cut_cnt++; } if(cut_cnt == 1) { ans1++; ans2 *= (long long)(bcc[i].size() - cut_cnt); } } if(bcc_cnt == 1) { ans1 = 2; ans2 = bcc[1].size()*(bcc[1].size()-1)/2; } printf("Case %d: %lld %lld\n",++iCase,ans1,ans2); } return 0; }
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