01背包问题，华为机试题

题目就是类似背包购物车，一定量的商品价值，几个固定商品，每个商品有价值权重，想要在这个给定价值下，产生最大的price*value的值，如何装背包？
理解背包问，内容来自http://blog.csdn.net/mu399/article/details/7722810

题目描述：商店里只卖a,b,c,d ,e这5件物品，而且更重要的是全都只有货源 1 件。

有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

name	weight	value	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a	2	6	0	6	6	9	9	12	12	15	15	15
b	2	3	0	3	3	6	6	9	9	9	10	11
c	6	5	0	0	0	6	6	6	6	6	10	11
d	5	4	0	0	0	6	6	6	6	6	10	10
e	4	6	0	0	0	6	6	6	6	6	6	6

只要你能通过找规律手工填写出上面这张表就算理解了01背包的动态规划算法。

首先要明确这张表是至底向上，从左到右生成的。

为了叙述方便，用e2单元格表示e行2列的单元格，这个单元格的意义是用来表示只有物品e时，有个承重为2的背包，那么这个背包的最大价值是0，因为e物品的重量是4，背包装不了。

对于d2单元格，表示只有物品e，d时,承重为2的背包,所能装入的最大价值，仍然是0，因为物品e,d都不是这个背包能装的。

同理，c2=0，b2=3,a2=6。

对于承重为8的背包，a8=15,是怎么得出的呢？

根据01背包的状态转换方程，需要考察两个值，

一个是f[i-1,j],对于这个例子来说就是b8的值9，另一个是f[i-1,j-Wi]+Pi；

在这里，

 f[i-1,j]表示我有一个承重为8的背包，当只有物品b,c,d,e四件可选时，这个背包能装入的最大价值

f[i-1,j-Wi]表示我有一个承重为6的背包（等于当前背包承重减去物品a的重量），当只有物品b,c,d,e四件可选时，这个背包能装入的最大价值

f[i-1,j-Wi]就是指单元格b6,值为9，Pi指的是a物品的价值，即6

由于f[i-1,j-Wi]+Pi = 9 + 6 = 15 大于f[i-1,j] = 9，所以物品a应该放入承重为8的背包

实际解决华为机试题目购物车

//输入描述:

//输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m

//（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）

//从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

//（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

//输出描述:

//     输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的

[b]价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。

//示例1

//输入

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

//输出

2200

[/b]

package Test;

import java.util.Scanner;

public class PackagePro {
public static void main(String[] args){
Scanner ss=new Scanner(System.in);
while(ss.hasNext()){
int total=ss.nextInt();// 总的钱数
int num=ss.nextInt();// 希望购买物品的个数
int price[]=new int[num+1];	// 每个物品的价格
int value[]=new int[num+1];// 每个物品的权重
int check[]=new int[num+1];// 是主件还是附件
//给前面几个空位置赋值填充，实际上会默认赋值为0，多余的三行代码
//		price[0]=0;
//		value[0]=0;
//		check[0]=0;
//读取输入的物品第一个价格，第二个权重，第三个>0附件，=0主件
for(int i=1;i<=num;i++){
price[i]=ss.nextInt();
value[i]=ss.nextInt();
check[i]=ss.nextInt();
}

int result[][]=new int[num+1][total+1];
for(int j=0;j<=num;j++){
result[j][0]=0;
}
for(int i=1;i<=total;i++){
for(int j=1;j<=num;j++){
if(check[j]>=0){
//表示包含附键       实际花销的钱小于等于规定i就行
if(i>=price[j]+price[check[j]]){
int w=result[j-1][i-price[j]]+price[j]*value[j];
result[j][i]=w>result[j-1][i]?w:result[j-1][i];
}
}else{
//表示是主键
if(i>=price[j]){
int w=result[j-1][i-price[j]]+price[j]*value[j];
result[j][i]=w>result[j-1][i]?w:result[j-1][i];
}
}
}
}
System.out.println(result[num][total]);
}
ss.close();
}

}