搞学术离不开的那些数学—概率论与数理统计

概率论与数理统计

第一章 概率论基本概念

1 随机试验

2 样本空间、随机事件

3 频率和概率

4  等可能概型（古典概型）

5  条件概率

6  独立性

第二章 随机变量及其分布

1 随机变量

2 离散型随机变量及其分布律

3 随机变量的分布函数

4 连续型随机变量及其概率密度

5 随机变量的函数的分布

第三章 多维随机变量及其分布

1 二维随机变量

2 边缘分布

3 条件分布

4 相互独立的随机变量

5 两个随机变量的函数的分布

第四章 随机变量的数字特征

1 数学期望

2 方差

3 协方差及相关系数

4 矩、协方差矩阵

第五章 大数定律及中心极限定理

1 大数定律

2 中心极限定理

第六章 样本及抽样分布

1 随机样本

2 直方图和箱线图

3 抽样分布

第七章 参数估计

1 点估计

2 基于截尾样本的最大似然估计

3 估计量的评选标准

4 区间估计

5 正态总体均值与方差的区间估计

6（0-1）分布参数的区间估计

7 单侧置信区间

第八章 假设检验

1 假设检验

2 正态总体均值的假设检验

3 正态总体方差的假设检验

4 置信区间与假设检验之间的关系

5 样本容量的选取

6 分布拟合检验

7 秩和检验

8 假设检验问题的p值检验法

第九章 方差分析及回归分析

1 单因素试验的方差分析

2 双因素试验的方差分析

3 一元线性回归

4 多元线性回归

第十章 bootstrap方法

1 非参数bootstrap方法

2 参数bootstrap方法

第十一章 随机过程及其统计描述

1 随机过程的概念

2 随机过程的统计描述

3 泊松过程及维纳过程

第十二章 马尔科夫链

1 马尔可夫过程及其概率分布

2 多步转移概率的确定

3 遍历性

第十三章 平稳随机过程

1 平稳随机过程的概念

2 各态历经性

3 相关函数的性质

4 平稳随机过程的功率谱密度