巴什博弈威佐夫博弈
2017-08-12 12:59
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巴什博弈:只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。
显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果
n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。那么这个时候只要n%(m+1)!=0,先取者一定获胜。
这个游戏还可以有一种变相的玩法:两个人轮流报数,每次至少报一个,最多报十个,谁能报到100者胜。
分析此类问题主要放法是:P/N分析:
P点:即必败点,某玩家位于此点,只要对方无失误,则必败;
N点:即必胜点,某玩家位于此点,只要自己无失误,则必胜。
三个定理:
一、所有终结点都是必败点P(上游戏中,轮到谁拿牌,还剩0张牌的时候,此人就输了,因为无牌可取);
二、所有一步能走到必败点P的就是N点;
三、通过一步操作只能到N点的就是P点;
巴什博弈的一个最重要的特征就是只有一堆。然后就在其中改,要么在范围内不规定个数,要么就规定只能取几个,再要么就倒过来,毕竟是最简单的博弈,代码相对而言较短额~
威佐夫博弈:
知识点链接:http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/21694007
个人总结:
有两堆各若干的物品,两人轮流从其中一堆取至少一件物品,至多不限,或从两堆中同时取相同件物品,规定最后取完者胜利。
直接说结论了,若两堆物品的初始值为(x,y),且x<y,则另z=y-x;
记w=(int)[((sqrt(5)+1)/2)*z ];在精度要求不是特别高的情况下,可以直接z*1.618
若w=x,则先手必败,否则先手必胜。
显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果
n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。那么这个时候只要n%(m+1)!=0,先取者一定获胜。
这个游戏还可以有一种变相的玩法:两个人轮流报数,每次至少报一个,最多报十个,谁能报到100者胜。
分析此类问题主要放法是:P/N分析:
P点:即必败点,某玩家位于此点,只要对方无失误,则必败;
N点:即必胜点,某玩家位于此点,只要自己无失误,则必胜。
三个定理:
一、所有终结点都是必败点P(上游戏中,轮到谁拿牌,还剩0张牌的时候,此人就输了,因为无牌可取);
二、所有一步能走到必败点P的就是N点;
三、通过一步操作只能到N点的就是P点;
巴什博弈的一个最重要的特征就是只有一堆。然后就在其中改,要么在范围内不规定个数,要么就规定只能取几个,再要么就倒过来,毕竟是最简单的博弈,代码相对而言较短额~
威佐夫博弈:
知识点链接:http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/21694007
个人总结:
有两堆各若干的物品,两人轮流从其中一堆取至少一件物品,至多不限,或从两堆中同时取相同件物品,规定最后取完者胜利。
直接说结论了,若两堆物品的初始值为(x,y),且x<y,则另z=y-x;
记w=(int)[((sqrt(5)+1)/2)*z ];在精度要求不是特别高的情况下,可以直接z*1.618
若w=x,则先手必败,否则先手必胜。
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