康托展开(有关全排列)
2017-08-12 10:08
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康托展开:已知一个排列,求这个排列在全排列中是第几个
康托展开逆运算:已知在全排列中排第几,求这个排列
康托展开表示的是当前排列在n个不同元素的全排列中的名次。比如213在这3个数所有排列中排第3。
那么,对于n个数的排列,康托展开为:
其中
表示第i个元素在未出现的元素(即 第i位~第n位的数字中,也就是求后面有几个数字比ai小)中排列第几。举个简单的例子:
对于排列4213来说,4在4213中排第3,注意从0开始,2在213中排第1,1在13中排第0,3在3中排第0,即:
,这样得到4213在所有排列中排第ans=20
代码实现:(从0开始计数)
康托展开的逆运算:就是根据某个排列的在总的排列中的名次来确定这个排列。比如:
求1234所有排列中排第20的是啥,那么就利用辗转相除法确定康托展开中的系数,然后每次输出当前未出现过的第
个元素。
代码实现康托展开逆运算:
全部来自:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/7982067
康托展开逆运算:已知在全排列中排第几,求这个排列
康托展开表示的是当前排列在n个不同元素的全排列中的名次。比如213在这3个数所有排列中排第3。
那么,对于n个数的排列,康托展开为:
其中
表示第i个元素在未出现的元素(即 第i位~第n位的数字中,也就是求后面有几个数字比ai小)中排列第几。举个简单的例子:
对于排列4213来说,4在4213中排第3,注意从0开始,2在213中排第1,1在13中排第0,3在3中排第0,即:
,这样得到4213在所有排列中排第ans=20
代码实现:(从0开始计数)
//康托展开 LL Work(char str[]) { int len = strlen(str); LL ans = 0; for(int i=0; i<len; i++) { int tmp = 0; for(int j=i+1; j<len; j++) if(str[j] < str[i]) tmp++; ans += tmp * f[len-i-1]; //f[]为阶乘 } return ans; //返回该字符串是全排列中第几大,从1开始 }
康托展开的逆运算:就是根据某个排列的在总的排列中的名次来确定这个排列。比如:
求1234所有排列中排第20的是啥,那么就利用辗转相除法确定康托展开中的系数,然后每次输出当前未出现过的第
个元素。
代码实现康托展开逆运算:
//康托展开逆运算 void Work(LL n,LL m) { n--; vector<int> v; vector<int> a; for(int i=1;i<=m;i++) v.push_back(i); for(int i=m;i>=1;i--) { LL r = n % f[i-1]; LL t = n / f[i-1]; n = r; sort(v.begin(),v.end()); a.push_back(v[t]); v.erase(v.begin()+t); } vector<int>::iterator it; for(it = a.begin();it != a.end();it++) cout<<*it; cout<<endl; }
全部来自:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/7982067
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