圆的反演+计算几何 - hdu6097

Mindis

题意：圆心 O 坐标(0, 0), 给定两点 P, Q（不在圆外），满足 PO = QO,要在圆上找一点 D，使得 PD + QD 取到最小值。

数据范围：

T≤500000
−100≤x,y≤100
1≤r≤100

思路：

根据圆的反演，构造一个相似三角形，可以转换问题。

如果求得的距离小于eps，说明近似于原点，距离为2*r；

然后就根据两个反演点的中点到原点的距离 和半径进行比较，小于等于有交点，大于没有交点。

因为反演点与原点构成一个等腰三角形，所以用中点的距离进行判断就行了。

关于图的反演，可以看看大神的分析：ACdreamers

如果是小于的情况，那么有交点，结果就是两个反演点的直线距离，再乘以相似比。

如果大于，说明没有交点，这种情况就应该在P,Q两个点的连线的中垂线上。

根据比例，求出在圆上的点D的坐标，已知两点坐标就能求出距离。

题解：http://blog.csdn.net/a7f650ebd327889c/article/details/77070942（这个有图会好理解点）

AC代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define eps 1e-8

using namespace std;

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
double r,x1,x2,y1,y2;
while(t--)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&r,&x1,&y1,&x2,&y2);
double d1=sqrt(x1*x1+y1*y1);
if(d1<eps)
{
printf("%.7f\n",r*2);
continue;
}

double k=r*r/(d1*d1);
double x3,y3,x4,y4;
x3=x1*k,y3=y1*k;
x4=x2*k,y4=y2*k;
double mx=(x3+x4)/2,my=(y3+y4)/2;
double d=sqrt(mx*mx+my*my),ans;
if(d<=r)
{
double dis=sqrt((x3-x4)*(x3-x4)+(y3-y4)*(y3-y4));
ans=dis*d1/r;
}
else
{
double kk=r/d;
double mxx=mx*kk,myy=my*kk;
ans=2*sqrt((mxx-x1)*(mxx-x1)+(myy-y1)*(myy-y1));
}
printf("%.7f\n",ans);
}
return 0;
}