I - Moon Game FZU - 2148 ---几何+枚举

思路：方法：

思路一：任选三点，若剩余一点在三角形外，则构成凸四边形。

方法：求其中任意三点a,b,c求三角形面积（叉乘求三角形面积两倍（不用海伦公式，精度损失） ），剩余一点p，满足右边公式则构成凸四边形：Sabc!=Sabd+Sacd+Sbcd;

代码：

#include <iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

int n;

struct point

{

    int x,y;

}p[32];

  int  mianji(point a, point b, point c)

{

    return fabs((b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (c.x - a.x) * (b.y - a.y));

}

bool panduan(point a,point b,point c,point d)

{

         int m=mianji(a,b,c);

         int m1=mianji(a,b,d);

         int  m2=mianji(a,c,d);

         int  m3=mianji(b,c,d);

         if(m==(m1+m2+m3))

            return true;

            return false;

}

bool judge(point a,point b,point c,point d)

{

    if(panduan(a,b,c,d))

        return false;

    if(panduan(a,b,d,c))

        return false;

    if(panduan(a,d,c,b))

        return false;

    if(panduan(b,c,d,a))

        return false;

        return true;

}

int main()

{

    int t;

    scanf("%d",&t);

    for(int i=1;i<=t;i++)

    {

        scanf("%d",&n);

        int ans=0;

        memset(p,0,sizeof(p));

        for(int j=0;j<n;j++)

        {

            scanf("%d %d",&p[j].x,&p[j].y);

        }

            for(int n1=0;n1<n;n1++)

            for(int n2=n1+1;n2<n;n2++)

            for(int n3=n2+1;n3<n;n3++)

                for(int n4=n3+1;n4<n;n4++)

            {

                if(judge(p[n1],p[n2],p[n3],p[n4]))

                    ans++;

            }

            cout<<"Case "<<i<<": "<<ans<<endl;

    }

}

思路二：首先想到的是任意两点连成线，若剩余两点不在同一侧，则构成凸四边形。

方法：判断两个点是否在某条线段的两侧, 可采用投影法: 
（1）.求出线段的法线向量, 然后把点投影到法线上,

（2）. 根据投影的位置来判断点和线段的关系.

以下内容摘抄网上的，具体代码还未实现




求线段ab的法线: 

var nx=b.y - a.y,   

    ny=a.x - b.x;  

var normalLine = {  x: nx, y: ny };  

注意: 其中 normalLine.x和normalLine.y的几何意义表示法线的方向, 而不是坐标. 

求点c在法线上的投影位置: 

var dist= normalLine.x*c.x + normalLine.y*c.y;  

注意: 这里的"投影位置"是一个标量, 表示的是到法线原点的距离, 而不是投影点的坐标. 
通常知道这个距离就足够了. 

当我们把图中 点a投影(distA),点b投影(distB),点c投影(distC) 都求出来之后, 就可以很容易的根据各自的大小判断出相对位置. 

distA==distB==distC 时, 两条线段共线 
distA==distB!=distC 时, 两条线段平行 
distA 和 distB 在distC 同侧时, 两条线段不相交. 
distA 和 distB 在distC 异侧时, 两条线段是否相交需要再判断点c点d与线段ab的关系. 

虽然本题用不到，但这是本人第一次接触海伦公式：记录一下：

1.海伦公式   

用于根据三边长计算三角形面积（受精度限制大）

二分之一周长：p=(a+b+c)/2;

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)